第14章《 整式的乘法与因式分解》单元测试卷 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第14章《 整式的乘法与因式分解》单元测试卷 (时间100分钟 满分100分) 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）计算　　) A． B． C．（b） D． 2．（3分）化简的结果为( )　　 A． B．0 C．1 D． 3．（3分）分式的分子、分母的公因式是( )　　　 A． B． C． D． 4．（3分）结果不含关于字母的一次项，则　　) A．2 B． C． D． 5．（3分）如果能写成一个完全平方的形式，则　　) A． B．12 C． D． 6．（3分）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是( )　　　 A．205 B．250 C．502 D．520 7．（3分）如果，那么的值为( )　　　 A．14 B．13 C．12 D．11 8．（3分）已知、、是的三条边，则代数式的值( )　　　 A．一定是正数 B．一定是负数 C．正、负数都有可能 D．有可能为零 9．（3分）如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为与的两个圆，已知剩下钢板的面积与一个长为的长方形面积相等，则这个长方形的宽为( )　　　 A． B． C． D． 10．（3分）将进行因式分解，正确的是( )　　　 A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分） 11．（3分）要使的展开式中不含项，则的值为 　　． 12．（3分）已知，，则　　． 13．（3分）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）根据图2，写出一个代数恒等式：　　． （2）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形、张边长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则　　． 14．（3分）已知因式分解的结果为，则　　，　　． 15．（3分）若多项式可以用完全平方式来分解因式，则的值为 　　． 16．（3分）如图所示，图1是一个边长为的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为，，则可化简为　　． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）计算： （1） （2） 18．（6分）把下列多项式分解因式： （1）． （2）． 19．（6分）已知，，． 求（1）；（2）；（3）． 20．（8分）将幂的运算逆向思维可以得到am+n=am•an，am-n=am÷an，amn=（am）n，ambm=（ab）m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）已知，am=2，an=3，求： ①am+n的值； ②a2m-n的值； （2）已知2×8x×16=223，求x的值． 21．（8分）如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形．如图2所示是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形． （1）设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，则　　，　　（直接用含，的代数式表示） （2）请写出上述过程所揭示的数学公式； （3）试利用这个公式计算：． 22．（8分）数学学习中常见互逆运算，例如加法和减法互为逆运算，乘法和除法互为逆运算，分解因式和整式乘法也是互逆运算．请回答下列问题： （1）①，②，③，④是因式分解的 　　（在括号内写序号）； （2）小红是一名密码编译爱好者，在她的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：四、爱、学、中、我、十．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是哪四个字？ 23．（10分）认真阅读材料，然后回答问题： 我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：，，， 下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式： 上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题： （1）多项式的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数； （2）请你预测一下多项式展开式的各项系数之和． （3）结合上述材料，推断出多项式取正整数）的展开式的各项系数之和为，（结果用含字母的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $$