精品解析：上海市建平世纪中学2023-2024学年高一上学期阶段测试二数学试题

2023-2024学年建平世纪中学高一上学期阶段测试二数学试题 一、填空题 1. 已知集合，且，则实数______． 2. 关于x不等式的解集为________． 3. 已知函数（且），则其必过定点坐标为________． 4. 关于x的不等式的解是______． 5. 不等式的解集是___________． 6. 已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数的取值的集合是______． 7. 已知，则________ 8. 不等式值域为，则a的取值范围是________． 9. 已知a，b都是正数，则最小值为________． 10. 已知指数函数经过点(2,9)，则不等式的解集为_____． 11. 已知，若关于的方程有两解，则的取值范围是_______ 12. 若关于x的方程在区间上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是________． 二、单选题 13. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 14. 已知幂函数的图象不经过坐标原点，则（ ） A. B. 3 C. 1或 D. 或3 15. 已知函数在R上是奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 1 C. 0 D. 16. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 三、解答题 17. 设集合． （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围． 18. 已知函数． （1）若不等式的解集为区间，求实数a的值； （2）当时，求关于x的不等式的解集． 19. 已知函数． （1）若，求函数最小值及取得最小值时x的取值； （2）若，求函数的最小值． 20. 中国“一带一路”战略提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台需要另投入成本（万元），当年产量不足90台时，（万元）；当年产量不少于90台时，（万元），若每台设备的售价为120万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完． （1）当年产量不足90台时，为使该企业在这一电子设备的生产中获利最大，应生产多少台，获利最大为多少； （2）当年产量不少于90台时，为使该企业在这一电子设备的生产中获利最大，应生产多少台，获利最大为多少？ 21. 已知函数． （1）当时，求该函数的值域； （2）若对于恒成立，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年建平世纪中学高一上学期阶段测试二数学试题 一、填空题 1. 已知集合，且，则实数______． 【答案】 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系即得 【详解】因为，且，所以得， 当时，符合互异性.所以. 故答案为： 2. 关于x的不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，由指数函数的单调性代入计算，即可得到结果. 【详解】因为不等式，即，所以，解得， 则不等式的解集为. 故答案为： 3. 已知函数（且），则其必过定点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】令，求出定点坐标. 【详解】令，即，此时， 故其必过定点坐标为. 故答案为： 4. 关于x的不等式的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】解分式不等式可得答案. 【详解】由可得，即， 解得， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 5. 不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【详解】 ，即不等式的解集是 即答案为. 6. 已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数的取值的集合是______． 【答案】 【解析】 【分析】分和讨论，当时，利用判别式即可求解. 【详解】当时，由方程解得，集合A只有一个元素； 当时，因为集合A中只有一个元素，则，解得. 综上，实数的取值的集合为. 故答案为： 7. 已知，则________ 【答案】2 【解析】 【分析】计算出，从而得到. 【详解】，故. 故答案为：2 8. 不等式的值域为，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】由题可知，是函数的值域的子集，利用即可解得或. 【详解】根据题意可知，函数的值域应取遍内的所有实数， 即需满足，解得或； 所以a的取值范围是. 故答案为： 9. 已知a，b都是正数，则的最小值为________． 【答案】3 【解析】 分析】变形后利用基本不等式求出最小值. 【详解】a，b都是正数，故， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为3. 故答案为：3 10. 已知指数函数经过点(2,9)，则不等式的解集为_____． 【答案】(1,2) 【解析】 【分析】由指数函数经过(2,9)求出该函数的解析式，再结合指数函数的单调性求的解集.