第5章 走进图形世界（知识清单+典型例题）【满分全攻略】2023-2024学年七年级数学上册同步讲义全优学案（苏科版）

第5章 走进图形世界（知识清单+典型例题） 【知识导图】 【知识清单】 一、几何体的特征与分类 1、常见几何体的特征 常见几何体 名称 特征 圆柱 由三个面组成，上、下两个底面是大小相等的圆，侧面是曲面． 棱柱 棱柱分为直棱柱和斜棱柱，一般只讨论直棱柱，其上、下两个面为形状、大小相同的多边形，其余各面为长方形，底面为n边形的棱柱叫n棱柱． 圆锥 由两个面围成，底面是圆形，侧面为曲面． 棱锥 由底面与侧面组成，底面为多边形，侧面为三角形，底面为n边形的棱锥叫n棱锥． 球体 由一个曲面围成． 2、几何体的分类 分类标准 按柱、锥、球分类 柱体 圆柱、棱柱 锥体 圆锥、棱锥 球体 球体 按面是否有曲面 直面体 棱柱、棱锥 曲面体 圆柱、圆锥、球体 按是否有顶点 是 棱柱、棱锥、圆锥 否 圆柱、球体 注意：在对几何体分类时首先确定分类的标准，分类标准不同，结果也就不同，不论选择哪种分类标准，都要做到不重、不漏. 【例1】（2023上·山东济南·七年级统考期中）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】（2023上·福建泉州·七年级校考阶段练习）下列图形属于棱柱的有（   ） A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式2】（2023上·山东烟台·六年级统考期中）将下列几何体进行分类：（在横线处写明序号即可）    (1)有顶点的几何体有 ； (2)截面可能为四边形的有 ； (3)能由平面旋转形成的有 ； (4)截面不可能是圆形的有   ． 二、点、线、面、体之间的关系。 （点、线、面、体之间的关系:点动成线,线动成面，面动成体） 【例2】如图所示的几何体的面数、面与面相交形成的线数、线与线相交形成的点数分别是（    ） A．6，10，5 B．6，10，6 C．5，10，6 D．5，6，5 【变式1】下列说法中，错误的是（    ） A．长方体中相对的两个面的面积相等 B．长方体中任何一条棱都与两个面平行 C．长方体中棱与棱不是相交就是平行 D．长方体中任何一个面都与四个面垂直 【变式2】点动成 ，线动成 ， 动成体．比如： （1）使用圆规在纸上画出一个圆形，这种现象说明 ； （2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨经过处，雪就没了，这种现象说明 ． 三、几何体的展开与折叠 1．展开图：有些几何体的表面可以展开成平面图形，这个平面图形称为相应几何体的表面展开图. 2．常见立体图形的平面展开图 （1）圆柱的表面展开图是两个相同的圆面和一个长方形组成的； （2）圆锥的表面展开图是由一个圆面和一个扇形组成的； （3）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一个长方形组成的，侧面展开图是一个长方形。沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组成方式的展开图。 3．正方体的表面展开图 （1）“141”型 （2）“231”型 （3）“222”型 （4）“33”型 正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知。 注意: ①棱柱的侧面展开图为长方形，圆锥的侧面展开图为扇形，圆柱的侧面展开图为长方形；②将平面图形折叠成几何体时，要注意：折叠中无重合的面；③确定正方体各面数字的口诀：“一个中心”定“四周”，剩下一个是对面；④在展开图中,确定长方形对应点的方法建议：两底放上员下,再定背对面，想象还原图。 【例3】（湖北省荆门市沙市区2021-2022学年七年级上学期期末考数学试题）如图，已知是圆柱底面的直径，、是圆柱的高，E为上一点，在圆柱的侧面上，过点B，E嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（    ） A． B． C． D． 【变式1】如图是下列哪个几何体的表面展开图（   ） A．五棱柱 B．六棱柱 C．八棱锥 D．圆柱 【变式2】（2023上·湖南·七年级专题练习）如图A、B、C、D四个图形，它们能折叠成的立体图形依次是 ． A．B．C．D． 四、三视图 1、常见几何体的三视图 注:主视图:从正面看到的图；左视图（侧视图）:从左面看到的图；俯视图:从上面看到的图. 2、三视图的画法 常见几何体的三种形状图的画法:确定从不同方向看到的几何体的形状. 虚实要求:画图时,看得见的轮廓线画实线,看不见的轮廓线画虚线. 正方体搭建的几何体的画法 画三种形状图，要注意从相应的方向看几何体有几列,每列有几个正方体(即有几层),根据看到的列数、层数画出相应的图.