第4章 一元一次方程（知识清单+典型例题）【满分全攻略】2023-2024学年七年级数学上册同步讲义全优学案（苏科版）

第4章 一元一次方程（知识清单+典型例题） 【知识导图】 【知识清单】 一、方程和一元一次方程的概念 1）方程：含有未知数的等式。 如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 例：3x=5y+2；100x=200；3x2+2y=3等 2）一元一次方程：只含有一个未知数（元，隐含未知数系数不为0），未知数的次数是1（次），等号两边都是整式（整式：未知数的积，而非商）的方程。 如何判断一元一次方程：①整式方程；②只含一个未知数，且未知数的系数不为0；③未知数的次数为1. 例：；；3m-2n=5；3m=5；6x2-12=0 【例1】（2023上·陕西西安·七年级西安建筑科技大学附属中学校考阶段练习）如果是关于的一元一次方程，那么的值为（） A． B．4 C．2 D． 【变式】（2023上·江苏·七年级专题练习）下列式子：①；②；③；④；⑤，其中是方程的是 ．（填序号） 二、方程的解与解方程 1)方程的解：使方程两边相等的未知数的值 解方程：求方程的解的过程 【例2】（2023上·广西崇左·七年级统考期中）已知是关于的方程的解，则的值是 ． 【变式】（2023·河南新乡·七年级校考阶段练习）在练习解方程时，作业上有一个方程“”中的■没印清，小华问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与时，代数式的值相同”． (1)求当时，代数式的值； (2)求原方程中■的值． 三、等式的性质 1）等式两边同加或同减一个数（或式子），等式仍然成立。即： （注：此处字母可表示一个数字，也可表示一个式子） 2）等式两边同乘一个数（或式子），或同除一个不为零的数（式子），等式仍然成立。 即：（此处字母可表示数字，也可表示式子） 例：3x+7=2-2x 3x+7+2x=2-2x+2x 3x+7+2x-7=2-2x+2x-7 5x=-5 5x5=-55 x=-1 3） 其他性质：①对称性：若a=b，则b=a；②传递性：若a=b，b=c，则a=c。 【例3】（2022上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）利用等式性质解下列方程： (1) (2) (3) 四、合并同类项解一元一次方程 （1）合并同类项：将同类项合并在一起的过程 方法：1）合并同类项；2）系数化为1 【例4】（2023上·湖南永州·七年级统考期中）已知方程 是一元一次方程，求a的值和这个一元一次方程，并解这个方程． 五、移项解一元一次方程 （1）移项 例：2x-3=4x-7 2x-3+3=4x-7+3（利用等式的性质） （左边的﹣3变到右边变成了+3） 2x=4x-4 2x-4x=4x-4-4x（利用等式的性质） （右边的4x变到左边变成了－4x） -2x=-4 x= x=2 ①我们发现，利用等式两边同加或同减一个数（式子），等式不变的性质，可以将方程化为同类项在同一边的情形（即未知数在一边，数值在另一边）。同时，我们还发现，在这个化简的过程中，实际就是把一项移到了另一边，并变号的过程。 ②移项：把等式一边的项变号后移动到另一边的过程。（注：整体移动，整体变号） （2）解一元一次方程的步骤：①移项（将同类项移动到同一侧）；②合并同类项；③将未知数的系数化为1。 例： 2x-3=4x-7 2x-4x=-7+3 移项 -2x=-4 合并同类项 X=2 未知数系数化为1 【例5】（2023上·内蒙古通辽·七年级校考期中）解方程 (1)； 六、去括号 1. 去括号：在解方程的过程中，将方程中含有的括号去掉的过程。 1. 方法：与整式的运算中去括号的过程一样（注：整体去括号） 1. 顺序：先去小括号，再去中括号，最后去大括号（由内向外，有时为了简化计算，可视情况而定） 1. 去括号原则：括号前是“—”号时，去括号后，括号里面的每一项都要变号。 【例6】（2023上·江苏泰州·七年级校考期中）解方程 (1)； (2)． 【变式】（2023上·湖南长沙·七年级校考阶段练习）解方程：． 七、去分母 1. 两边同乘最小公倍数，以去分母。 例： =1． 这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可以使解方程中的计算更简便些。 利用等式性质：等式两边同时乘一个数，结果仍相等。在这个方程中，乘分母的最小公倍数为12，方程两边同乘12，得： 12()=1×12． 3（y+2）﹣2（2y﹣1）＝12， 3y+6﹣4y+2＝12， ﹣y＝4， y＝﹣4． 1. 步骤：①确定最小公倍数；②两边同乘最小公倍数，去分母。 1. 去分母原则：等式两边同乘分母的最小公倍数，注意必须保证每一项都乘最小公