重庆市永川中学校2023-2024学年高一上学期期中数学复习卷（一）

永川中学校高2023级半期复习卷（一） 一、单选题 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知a，b，，则下列语句能成为“a，b，c都不小于1”的否定形式的是（ ） A. a，b，c中至少有1个大于1 B. a，b，c都小于1 C. a，b，c不大于1 D. 或或 3. 若，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 6. 函数图像大致是（ ） A. B. C. D. 7. 以下函数中，在上单调递减且是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在上是单调函数，则的取值可以是（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多选题 9. 成人心率的正常范围为60~100次/分钟，超过100次/分钟为心率过速.观测并记录一名心率过速成人患者服用某种药物后心率，其随时间的变化如图所示，则该患者（ ） A. 服了药物后心率会马上恢复正常 B. 服药后初期药物起效速度会加快 C. 所服药物约15个小时后失效（服药后心率下降期间为有效期） D 一天需服用该药1至2次 10. 若函数为上的偶函数，在上单调，且满足对任意，都有，则的值可能为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 10 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若幂函数图象经过点，则解析式为 B. 若函数，则在区间上单调递减 C. 幂函数始终经过点和 D. 若幂函数图像关于轴对称，则 12. 已知是定义域为R的函数，为奇函数，为偶函数，则下列说法一定正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 为关于对称 C. 关于点对称 D. 三、填空题 13. 设集合，若是的子集，我们把中所有元素的和称为的容量（规定空集的容量为0），若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集.则的所有奇子集有个______. 14. 对任意，给定，，记函数，则的最小值是__________. 15. 若定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，且，则满足的x的取值范围为______． 16. 已知函数，若是幂函数，且是奇函数，试写出一个符合条件的函数______________. 四、解答题 17. 已知集合或，． （1）若，求实数m的取值范围； （2）若，且，求实数m的取值范围． 18. 已知命题：“，使得”为真命题． （1）求实数m的取值的集合A； （2）设不等式的解集为B，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 19. 已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）解关于的不等式. 20. 函数是定义在上的奇函数，且． （1）求的解析式； （2）证明在上为增函数； （3）解不等式． 21. 党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）. （1）分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式； （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？ 22. 已知函数对任意实数m、n都满足等式，当时，，且． （1）判断奇偶性； （2）判断的单调性，求在区间上的最大值； （3）是否存在实数a，对于任意的，，使得不等式恒成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． 永川中学校高2023级半期复习卷（一） 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】CD 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（答案不唯一）. 四、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）或； （2）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析