精品解析：江苏省淮安市楚州中学、新马中学2024届高三上学期期中联考数学试题

2023-2024学年楚中、新马高三第一学期期中联考 数学试题 本卷考试时间：150分钟 总分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3. 已知，，若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 9 4. 19世纪美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本·福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量进制随机数据中，以开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若（，），则的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 设是定义域为的偶函数，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2023 ` D. 无法确定 6. 设数列是公比为的等比数列，则“”是“存在满足”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是轮子外边沿上的一点，轮子的半径为0.5（单位：）.若轮子从图中位置向右匀速无滑动滚动，设当滚动的水平距离为（单位：）时，点距离地面的高度为（单位：），则下列说法中正确的是（ ） A. 当时，点恰好位于轮子的最高点 B. ，其中 C. 当时，点距离地面的高度在下降 D. 若，，则的最小值为 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 设，为实数，且，下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，函数（）的图象与轴相交于，两点，与轴相交于点，且满足的面积为，则下列结论正确的是（ ） A B. 函数的图象对称中心为， C. 的单调增区间是， D. 将函数的图象向右平移个单位长度后可以得到函数的图象 11. 在棱长为2的正方体中，点是棱的中点，点在底面内运动（含边界），则（ ） A. 若是棱的中点，则平面 B. 若在上运动，则 C. 若在棱上运动，则四面体的体积为定值 D. 若直线，与底面所成的角相等，则点的轨迹长度为 12. 设是定义域为的可导函数，若存在非零常数，使得对任意的实数恒成立，则称函数具有性质.则（ ） A. 若函数具有性质，则也具有性质 B. 若具有性质，则 C. 若具有性质，且，则 D. 若函数（，）具有性质，则的取值范围是 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上） 13. 若向量，满足，，且在上的投影向量为，则______. 14. 已知是第三象限角，是终边上的一点，若，则______. 15. 在平面直角坐标系中，已知直线与圆相切于点，与圆相交于，两点（异于），若，则______. 16. 设定义在上的函数的导函数为，已知，且，若关于的不等式的解集中恰有一个整数，则实数的取值范围是______. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 记为数列的前n项和，满足，. （1）求的通项公式； （2）证明： 18. 在中，角A，B，C对边分别是a，b，c，已知，． （1）求角B的大小； （2）若的面积，设D是BC的中点，求的值． 19. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，. 20. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧面底面，为中点，，. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 21. 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，且圆与轴交于，两点（在的左侧），若直线：（）与圆相交于，两点. （1）若，求实数的值； （2）设直线与直线交于点，记直线，直线，直线的斜率分别为，，，求的值. 22. 已知函数，其中a实数. （1）若，求函数在区间上的最小值； （2）若函数上存在两个极值点，，且.求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年楚中、新马高三第一学期期中联考 数学试题 本卷考试时间：150分钟 总分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（