精品解析：湖南省长沙市师大附中教育集团2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题

2023级七年级第一次质量调研检测 数学试题（二试） 注意事项； 1.答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2.必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4.请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5.答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本试卷时量60分钟，满分100分. 一、填空题（将正确答案直接填在各题横线上，每小题5分，共40分） 1. 若a，b为有理数，且，则______. 2. 计算结果为______． 3. 将1，9，0，5四个组成无重复数字四位数，将这些四位数从大到小排列，那么第10个数为______. 4. 如果4个不同的正整数m，n，p，q满足，那么等于______. 5. 如图，正方形和正方形边长分别为和，则阴影部分的面积为______. 6. 2022年6月5日，神舟十四号载人飞船成功发射，中国航天再次成为全球焦点．为了纪念此次太空任务成功，某校航空科技社团决定为同学们定制“胸针”、“笔记本”、“丝巾”三款神舟小礼品，其中胸针每枚6元、笔记本每本12元、丝巾每条15元．社团规定每位同学只能选两份小礼品（可以重复）．小南将同学们的登记情况分成3组，A组每人登记一枚胸针和一本笔记本；B组每人登记一枚胸针和一条丝巾；C组每人登记一本笔记本和一条丝巾，这样预计总共花费1017元．正式购买时，A组有m人换成每人购买两条丝巾，C组也有m人换成每人购买两枚胸针，购买当天发现A组与C组的实际花费之和比B组实际花费的2倍多45元，则m的值为 _____． 7. 高斯符号表示不大于的最大整数，例如：，，已知、都是正整数，且满足，则、的值分别为______、______. 8. 如图，长方体的长、宽、高分别是，，，一只蚂蚁从到点，沿着表面爬行的最短距离是______. 二、解答题（要求写出每题的解答过程，其中第9题10分，第10、11题每小题15分，第12题20分，共60分） 9. 计算题 已知，且满足，求： （1）值； （2）值． 10. 给定整数a，b，c满足，，是三个相邻的整数． 证明：a，b，c是三个相邻的整数． 11. 为庆祝2023年附中第38届校园文化艺术节，数学竞赛组出了一道这样的问题：一个数可以写成，其中a、b为不同的非负整数，那么称这个数为“幸运数”，将所有幸运数从小到大排列，请问第38个幸运数是多少？ 12. 一个机器人在平面上沿着直线行动，但每走一米就会向右或向左转继续走，在某一时刻，它在未重复经过任何其他点的情况下回到了出发点，然后立即停下，问：机器人可能的路径长度有哪些？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023级七年级第一次质量调研检测 数学试题（二试） 注意事项； 1.答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2.必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4.请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5.答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本试卷时量60分钟，满分100分. 一、填空题（将正确答案直接填在各题横线上，每小题5分，共40分） 1. 若a，b为有理数，且，则______. 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算和方程组的求解．首先按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤把含有字母的式子整理到等式的左边，然后根据a、b为有理数，则让等式两边的有理数部分和无理数部分分别对应相等，得到关于a，b的方程组即可． 【详解】解： ， 解得， ． 2. 计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，运用平方差公式运算即可． 【详解】解：原式 ． 3. 将1，9，0，5四个组成无重复数字的四位数，将这些四位数从大到小排列，那么第10个数为______. 【答案】5109 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化类，有理数的大小比较，根据0不能在千位，所以千位有三种选择（1，5，9），百位、十位、个位分别由3种，2种，1种选择；据此列举即可． 【详解】解：将1，9，0，5四个组成无重复数字的四位数， 千位为1时：有， 千位为5时：有， 千位为9时：有， 从大到小排列，第10个数为：5109， 故答案为：5109 4. 如果4个不同的正整数m，n，p，q满足，那么等于______. 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据4个不同的正整数m、n、p、q满足（，，可以求得m、n、p、q的值，然后即可求得的值． 【详解】解：4个不同的正整数m、n、p、q满足， ， 不妨设， 解得， ， 故答案为：36． 5. 如图，正方形和