精品解析：浙江省台州市临海市第五中学、东塍中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期五中东塍九年级联考 数学 命题：临海市东塍中学 审题：临海市第五中学 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列图形中，中心对称图形是( ) A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 3. 抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 4. 如图，绕点逆时针旋转65°得到，若，则的度数是（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 5. 三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程 的解，则这个三角形的周长是（ ） A. B. 13 C. 11或8 D. 11和13 6. 如图，是的直径，点在上，交于点．若，则的度数为( ) A. B. C. D. 7. 小敏在一次投掷实心球的训练中，掷出的实心球的飞行高度与水平距离之间的关系大致满足二次函数，则小敏此次成绩为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在边长为2的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. 1 D. 9. 如图，在中，，P是上一动点，将点P绕点逆时针旋转落在点处，当点落在边上时，点的坐标为( ) A. B. C. D. 10. 如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（　　） A. 96cm2 B. 84cm2 C. 72cm2 D. 56cm2 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标是_______． 12. 若是关于的一元二次方程的一个根，则______． 13. 在平面直角坐标系中，若，，是二次函数图像上的三点，则，，的大小关系是______．（用“”号连接）． 14. 某地区前年参加中考的人数为5万人，今年参加中考的人数为万人．则这两年该地区参加中考人数的年平均增长率是______． 15. 如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在该圆内．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C旋转到C′，则∠C′AB＝__°． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(0，1)、B(0，1+t)、C(0，1-t)(其中t＞0)，点P在以D(4，4)为圆心，1 为半径的⊙D上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的取值范围是_____ ． 三．解答题（共7小题，共66分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若两根为、且，求m的值． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为、． （1）请画出与关于原点成中心对称的图形； （2）若以点A为旋转中心逆时针旋转后得到的图形为（的对应点为的对应点为），在网格中画出旋转后的图形． 20. 已知二次函数的的图象如图所示，根据图像回答下列问题． （1）求这个二次函数表达式； （2）当时，的取值范围是______； （3）若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 21. 如图，是的直径，D为上一点，E为的中点，点C在的延长线上，且． （1）求证：是切线； （2）若，求的长． 22. 如图（1），已知是等边三角形，点为射线上任意一点（点与点A不重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接并延长交射线于点，交线段于点． （1）如图（1），猜想______； （2）如图（2），若当是锐角时，其他条件不变，（1）中猜想还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请写出你的猜想并加以证明． （3）如图（3），若，且，求的长． 23. 某饭店特制了一批高脚杯，分男士杯和女士杯(如图1)，相关信息如下： 素 材 内容 素 材 1 高脚杯：如图1，类似这种杯托上立着一只细长脚的杯子．从下往上分为三部分：杯托，杯脚，杯体．杯托为一个圆；水平放置时候，杯脚经过杯托圆心，并垂直任意直径；杯体的水平横截面都为圆，这些圆的圆心都在杯脚所在直线上． 素 材 2 图2坐标系中，特制男士杯可以看作线段，抛物线(实线部分)，线段，线段绕轴旋转形成的立体图形(不考虑杯子厚度，下同)． 图2坐标系中，特制女士