专题 与分式有关的计算（60题）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精讲精练（人教版）

八年级上册数学《第十五章 分式》 专题 与分式有关的计算题（60题） 题型一 分式的乘除法 1．（2022秋•集美区校级月考）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）根据分式的乘法进行计算即可求解． （2）根据分式的除法进行计算即可求解． 【解答】解：（1）1； （2）． 【点评】本题考查了分式的乘法，掌握分式的性质是解题的关键． 2．（2022春•太和区期中）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先把除法转化为乘法，进行计算即可解答； （2）先把除法转化为乘法，进行计算即可解答． 【解答】解：（1）原式• ＝2mn2； （2）原式• ． 【点评】本题考查了分式的乘除运算，熟练掌握运算法则和因式分解是解题的关键． 3．计算题． •． 【分析】根据分式的乘除运算法则进行化简即可求出答案． 【解答】解：原式•• ． 【点评】本题考查分式的乘除运算法则，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型． 4．计算：•． 【分析】根据分式的乘除法运算法则进行计算即可． 【解答】解：• ． 【点评】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握因式分解是解题的关键． 5．（2022秋•泰山区校级月考）计算：． 【分析】把除化为乘，再分解因式约分即可． 【解答】解：原式• ． 【点评】本题考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式相关运算的法则． 6． 【分析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式•• ． 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算，本题属于基础题型． 7．（2023春•长安区月考）计算：． 【分析】根据平方差公式和完全平方公式把分子、分母因式分解，把除法转化成乘法，然后约分，即可得出答案． 【解答】解：• •（a+1）（a﹣1） ＝（a﹣2）（a+1） ＝a2﹣a﹣2． 【点评】此题考查了分式的除法，在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解 8．（2023•赣州三模）计算：． 【分析】先分解因式，再分子，分母进行约分即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了分式的乘法运算，熟练进行因式分解是解题的关键． 9．（2023•五华县校级开学）计算： （1）6a3b•； （2）（﹣24x5y3）÷36x4y4． 【分析】（1）利用分式的乘法与除法的法则进行运算即可； （2）利用整式的除法的法则进行运算即可． 【解答】解：（1）6a3b• ＝3a2b•（﹣3b） ＝﹣9a2b2； （2）（﹣24x5y3）÷36x4y4 ． 【点评】本题主要考查分式的乘除法，整式的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 10．（2022春•沙坪坝区校级月考）计算下列各式： （1）•； （2）（x﹣2）•． 【分析】（1）按照分式乘除法法则进行约分化简即可； （2）先将分式中的除法转化为乘法，再进行化简即可． 【解答】解：（1）原式； （2）原式••． 【点评】本题主要考查分式的乘除法，掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键． 11．（2022秋•饶平县校级期末）计算： （1）（xy﹣x2） （2）． 【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果； （2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝﹣x（x﹣y）•x2y； （2）原式•． 【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．计算： （1）； （2）； （3）． 【分析】（1）（2）（3）根据分式的除法法则计算． 【解答】解：（1）； （2）a﹣b； （3）． 【点评】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则是解题的关键． 13．计算： （1）• （2） （3）﹣3xy （4）（xy+x2） 【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案． （2）根据分式的运算法则即可求出答案． （3）根据分式的运算法则即可求出答案． （4）根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）原式． （2）原式• ． （3）原式＝﹣3xy•． （4）原式• 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 14．计算与化简： （1）•； （2）； （3）（x2﹣4y2）•． 【分析】（1）原式约分即可得到结果； （2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果； （3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：（1）原式； （2）原式•； （3）原式＝﹣（x+2y）（x﹣2y）••y． 【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键找出分子分母的公因式． 15．计算： （1）•； （2）； （3）． 【分析】（1）根据分式的乘法运算法则即可求出答案． （2）根据分式的除法运算法则即可求出答案． （3）根据分式