串讲02全等三角形【三大考点串讲+4种基本类型+4种基本应用】-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

串讲02全等三角形 八年级人教版数学上册期末大串讲 思维 导图 知识串讲 常用 技巧/结论 全等 三角形 性质 基本性质和其他重要性质 判定 判定方法基本思路 作用 是证明两条线段相等和角相等的常用方法 寻找现有条件（包括图中隐含条件） 选定判定方法，证明准备条件 角的平分线 的性质定理 角的平分线 的判定定理 证明两条线段相等 证明角相等 辅助线 添加方法 思维导图 知识串讲 能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点， 重合的角叫做对应角. 重合的边叫做对应边， 考点一、全等三角形的性质 B C E F 如图，若△ABC≌△DEF： 其中点A和 ，点B和 ，点C和 是对应顶点. AB和 ，BC和 ，AC和 是对应边. ∠A和 ，∠B和 ， ∠C和 是对应角. A D 点D 点E 点F DE EF DF ∠D ∠E ∠F 考点一、全等三角形的性质 知识串讲 A B C D E F 性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 如图：∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （ ）， ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （ ）. 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 应用格式： 知识串讲 考点一、全等三角形的性质 知识串讲 考点一、全等三角形的性质 知识串讲 考点一、全等三角形的性质 1.三边对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”或“SSS”). A B C D E F 在△ABC和△ DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）. AB=DE， BC=EF， CA=FD， 用符号语言表达为： 考点二、三角形全等的判定方法 知识串讲 知识串讲 考点二、三角形全等的判定方法 知识串讲 考点二、三角形全等的判定方法 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）. 2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“边角边”或“SAS”). F E D C B A AC=DF， ∠C=∠F， BC=EF， 知识串讲 考点二、三角形全等的判定方法 知识串讲 考点二、三角形全等的判定方法 DE＝AB或∠ACB＝∠DCE等 知识串讲 考点二、三角形全等的判定方法 ∠A=∠D ， AB=DE， ∠B=∠E， 在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC≌△DEF（ASA）. 3.有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). 用符号语言表达为： F E D C B A 4.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”). 知识串讲 考点二、三角形全等的判定方法 知识串讲 考点二、三角形全等的判定方法 知识串讲 考点二、三角形全等的判定方法 5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 (简写成“斜边、直角边”或“HL”). A B C D E F 注意：①对应相等; ②“HL”仅适用直角三角形; ③书写格式应为: ∵在Rt△ ABC 和Rt△ DEF中， AB =DE， AC=DF， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). 知识串讲 考点二、三角形全等的判定方法 A 知识串讲 考点二、三角形全等的判定方法 知识串讲 考点二、三角形全等的判定方法 角的平分线的性质 图形 已知 条件 结论 P C P C OP平分∠AOB PD⊥OA于D PE⊥OB于E PD=PE OP平分∠AOB PD=PE PD⊥OA于D PE⊥OB于E 角的平分线的判定 考点三、 角平分线的性质与判定 知识串讲 知识串讲 考点三、 角平分线的性质与判定 知识串讲 考点三、 角平分线的性质与判定 全等三角形的4种基本类型 全等三角形的4种基本类型 全等三角形的4种基本类型 全等三角形的4