串讲05 函数概念与性质 【十一大考点串讲PPT】-2023-2024学年高一数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019）

串讲05 函数概念与性质 高一苏教版数学上册期末大串讲 思维 导图 知识串讲 常用 技巧/结论 典型 例题 思维导图 1.函数的概念 一般地，设A，B是非空的 ，如果对于集合A中的 一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 2.函数的三要素 (1)函数的三要素： 、 、 . (2)如果两个函数的 相同，并且 完全一致，则这两个函数为同一个函数. 知识串讲 实数集 任意 唯一确定 定义域 对应关系 值域 定义域 对应关系 知识串讲 3.函数的表示法 表示函数的常用方法有 、图象法和 . 4.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数. 解析法 列表法 知识串讲   增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，如果∀x1，x2∈D 当x1<x2时，都有__________，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增 当x1<x2时，都有_________，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减 5.函数的单调性 (1)单调函数的定义 f(x1)<f(x2) f(x1)>f(x2) 图象描述   自左向右看图象是上升的   自左向右看图象是下降的 知识串讲 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上_________或_________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间. 单调递增 单调递减 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)∀x∈I，都有________； (2)∃x0∈I，使得_________ (1)∀x∈I，都有_________； (2)∃x0∈I，使得_________ 结论 M为最大值 M为最小值 6.函数的最值 f(x)≤M f(x)≥M f(x0)＝M f(x0)＝M 知识串讲 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且___________，那么函数f(x)就叫做偶函数 关于____对称 奇函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且_____________，那么函数f(x)就叫做奇函数 关于_____对称 7.函数的奇偶性 f(－x)＝f(x) y轴 f(－x)＝－f(x) 原点 常用技巧/结论 求函数定义域的类型与方法 (1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合. (2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义. (3)复合函数问题： ①若f(x)的定义域为[a，b]，f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出； ②若f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域. 注意：a.f(x)中的x与f(g(x))中的g(x)地位相同； b.定义域是指x的范围. 常用技巧/结论 分段函数在定义域的不同部分上有不同的表达式.主要考查与分段函数有关的求值，求参数，判断单调性，奇偶性和解不等式等问题. 1.求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值.当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值. 2.已知分段函数的函数值，求自变量的值的方法：先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要检验. 常用技巧/结论 函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能直接判断函数的单调性、奇偶性等性质，还可以比较大小、求最值等，同样，由函数的性质也能准确的画出函数图象. 研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性方面入手. 函数的单调性是函数的重要性质，对于某些数学问题，通过函数的单调性可将函数值间的关系转化到自变量间的关系进行研究，从而达到化繁为简的目的，特别是在比较大小、证明不等式、求值域、求最值、研究方程根等方面应用非常广泛.而奇偶性是函数的又一重要性质，利用奇、偶函数的对称性可缩小研究的范围，使求解的问题避免进行复杂的讨论. 【例1】（2023·重庆·高一重庆市实验中学校联考期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D