第十三章轴对称压轴题专练 -简单数学之2023-2024 学年八年级数学上册一点三练系列（人教版）

第十三章轴对称压轴题专练 一、单选题 1．（2023上·山东日照·八年级统考期中）已知和是等边三角形，，且B、C、D三点共线，连接，交于点M，交于点N，以下结论正确的个数是（ ） ①；②；③；④连接是的角平分线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）如图，在等腰直角三角形中，，于点，的平分线分别交，于点，，为的中点，的延长线交于点，连接．下列结论：；；是等腰三角形；．其中结论正确的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．（2023上·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）如图，已知是等边三角形，点分别在边、上，、交于点，．为的角平分线，点在的延长线上，，连接、．①；②；③；④；其中说法正确的是（    ） A．①②④ B．①③④ C．②④ D．①②③④ 4．（2023上·浙江宁波·八年级校考期中）如图，已知，点是的平分线上的一点，点，分别是射线和射线上的动点，且，，下列结论中正确的是（    ） A．是一个定值 B．四边形的面积是一个定值 C．当时，的周长最小 D．当时， 5．（2023上·河南新乡·八年级河南师大附中校考期中）如图，为等边三角形，点D与点C关于直线对称，E，F分别是边和上的点，，与交于点G，交于点H．下列四个结论不一定成立的是（   ）    A． B． C． D． 为等边三角形 6．（2023上·江苏扬州·八年级校考期中）如图，中，，平分，于点E，于点D，且与交于点H，于点F，且与交于点G．则下面的结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．（2023上·福建南平·八年级统考期中）如图，等腰直角三角形中，，D、E分别为、边上点，，交于点F，过点F作交的延长线于点G，交于点M；以下五个结论：①；②；③是等腰三角形；④；恒成立的结论有（ ） A．①②③④ B．①③ C．②③④ D．①②④ 8．（2023上·黑龙江牡丹江·八年级统考期中）如图，在中，三条角平分线交于点O，交于点H，两个外角角平分线交于点M，延长线交反向延长线于点N．则下列结论中：①平分；②当时，；③；④；⑤；⑥．其中正确的个数有（　　）    A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题 9．（2023上·福建福州·八年级校考阶段练习）如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，与点E，连分别交于点F、G，过点A作交于点H，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论是： ． 10．（2022上·北京海淀·八年级校考期中）如图，边长为a的等边中，是上中线且，连接，在的右侧作等边，则周长的最小值是 （用含a，b的式子表示）．    11．（2023上·浙江绍兴·八年级校联考期中）如图，是一个钢架结构，在角内部最多只能构造5根等长的钢条，且满足，设，则x的取值范围是 ．    12．（2023上·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，，，点为射线上的一个动点，分别以，为直角边，为直角顶点，在两侧作等腰、等腰，连接交于点，当点在射线上移动时，的长为 ． 13．（2023上·黑龙江牡丹江·八年级统考期中）如图，在中，，，，点为中点，于点，其延长线交于点，交延长线于点，平分交于点，交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的有 ．（只填序号）    14．（2023上·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，在等腰中，，，是角平分线，过点作，且，连接分别交、于、两点，、分别是线段、线段上的两个动点，连接、，下列四个结论：；；；．其中正确的有 ．（只需填写正确结论的序号）    15．（2023上·福建莆田·八年级校考阶段练习）如图，在中，，分别平分和， P是上一点，，已知．当取最小值时， ．（用含m，n的式子表示） 16．（2023上·山东青岛·八年级青岛超银中学校考自主招生）如图，已知为等边三角形，边长为6，点D，E分别是边上的动点，点D从点A开始沿射线方向运动，同时点E从点B开始沿射线方向运动，点D运动速度始终是点E运动速度的2倍，以为边向右侧作等边三角形．点G是边的中点，连接，则的最小值为 ． 三、证明题 17．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）如图，为等边三角形，分别是上的点，连接和相交于点．    (1)如图1，若分别为的中点，求证： (2)如图2，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，求的长． 18．（2023上·山东聊城·八年级统考期中）已知在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，