串讲01三角形【5大考点串讲+运用方程思想求三角形的边和角2种题型】-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

串讲01三角形 八年级人教版数学上册期末大串讲 思维 导图 知识串讲 运用方法思想求三角形的边和角 三角形 与三角形有关的线段 三角形内角和：180° 三角形外角和：360° 三角形的边：三边关系 高线 中线：把三角形面积平分 角平分线 与三角形有关的角 内角与外角关系 三角形的分类 多边形 定义 多边形的内外角和 内角和：(n-2) ×180 ° 外角和：360 ° 对角线 多边形转化为三角形和四边形的重要辅助线 正多边形 内角= ;外角= 思维导图 知识串讲 考点1. 三角形的三边关系： 三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 【例1】下列结论中，正确的是(　　)A．等腰三角形是等边三角形B．等边三角形是等腰三角形C．等腰三角形一定是锐角三角形D．等腰三角形一定是钝角三角形 腰和底不等的等腰三角形 考点2. 三角形的分类 按边分 按角分 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 知识串讲 【例2】一个等腰三角形的周长是36cm.(1)已知腰长是底边长的2倍，求各边长；(2)已知其中一边长为8cm，求其他两边长． 【思路分析】(1)把几何问题转化为代数中的方程问题，根据已知条件，设未知数，列方程(2)只给出已知条件一边长为8cm，没有给定这条边是底边还是腰，需要分情况求解． 知识串讲 考点3. 三角形的高、中线与角平分线 高：过顶点向其对边所在直线引垂线，所得垂线段为高.三条高或其延长线相交于一点，如图. 中线：连接顶点与其对边中点所得线段为中线.三条中线相交于一点（重心），如图. 角平分线：内角的平分线与其对边相交所得线段为角平分线.三条角平分线相交于一点，如图. 知识串讲 A 知识串讲 A 知识串讲 考点4. 三角形的内角和与外角的性质 (1)三角形的内角和等于180°； (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和； (3)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一 个内角. 知识串讲 知识串讲 知识串讲 知识串讲 知识串讲 知识串讲 知识串讲 考点5. 多边形及其内角和 n边形内角和等于(n-2)×180 °(n ≥3，且n为整数）. n边形的外角和等于360°. 正n边形的每个内角的度数是 正n边形的每个外角的度数是 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.正多边形是各个角都相等，各条边都相等的多边形. 知识串讲 四或五或六 知识串讲 A 知识串讲 3 4 4 5 (n－3) (n－2) 知识串讲 D 知识串讲 知识串讲 A 知识串讲 方法专题——运用方程思想求三角形的边和角 方法专题——运用方程思想求三角形的边和角 方法专题——运用方程思想求三角形的边和角 方法专题——运用方程思想求三角形的边和角 方法专题——运用方程思想求三角形的边和角 方法专题——运用方程思想求三角形的边和角 【思路分析】三角形按不同的标准可以分为不同的类别．按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分为不等边三角形和等腰三角形．等边三角形是特 殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形；等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形，还可能是直角三角形． 【方法归纳】在对三角形分类过程中，体会分类的思想，即：统一标准，不重不漏． 【规范解答】(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm.x＋2x＋2x＝36， 解得x＝7.2.所以2x＝2×7.2＝14.4.所以三边长分别为7.2cm、14.4cm、14.4cm； (2)若腰长为8cm，则底边长为36－2×8＝20(cm)． 此时8＋8＜20，故不能组成三角形，所以腰长不能为8cm； 若底边长为8cm，则腰长为eq \f(36－8,2)＝14(cm)，能构成三角形， 所以其他两边长分别为14cm、14cm. 【思路分析】由∠1＝∠2知AD平分∠BAE，但AD不是△ABE内的线段，所以①不正确；同样BE虽然经过△ABD边AD的中点G，但BE也不是△ABD内的线段，因此②也不正确；由于CH⊥AD于点H，由三角形高的定义知CH是△ACD边AD上的高，故③正确． 【例3】如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断：①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH是△ACD边AD上的高．其中正确的个数为(　　) A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．0 【规范解答】(1)∵S△ABC＝eq \f(1,2)AB·AC＝eq \f(1,2)BC·AD，∴AB·AC＝BC·AD， 即6×8＝10×AD，∴AD＝4.8(cm)； (2)S△ABE＝eq \f(1,2)BE·