精品解析：福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

2023-2024学年上学期12月高二数学月考卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 三棱柱中，为棱的中点，若，，，则（ ） A B. C. D. 2. 若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 点A，B分别在空间直角坐标系O-xyz的x，y正半轴上，点C（0，0，2），平面ABC的法向量为，设二面角C—AB—O的大小为θ，则cosθ的值为（ ） A. B. C. D. 4. 给出下列命题： ①若空间向量满足则 ②空间任意两个单位向量必相等 ③若空间向量满足则 ④在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，必有 ⑤向量（1，1，0）的模为； 其中假命题的个数是（　　） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，在正方体中，E为中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点A的坐标为，点P是双曲线在第二象限的部分上一点，且，点Q是线段的中点，且，Q关于直线PA对称，则双曲线的离心率为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 7. 已知圆与圆相交于A､B两点，则圆上的动点P到直线AB距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则当最小时，（ ） A. 4 B. C. 8 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知公差为的等差数列中，其前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知两条直线，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 若，则或 C. 当时，与相交于点 D. 直线过定点 11. 设等差数列的前n项和为，若，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是递减数列 B. C. 当时， D. 12. 已知抛物线的焦点为，是抛物线上一个动点，点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 过点A与抛物线有一个公共点的直线有3条 C. 的最小值为 D. 点到直线的最短距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知点、、，过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是______. 14. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，，则的值为_____________. 15. 已知双曲线：的右焦点为F，P为右支上一点，与 x 轴切于点 F 与 y 轴交于点 A，B，，则的离心率为_____________. 16. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句诗说：“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题．即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为．若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短路程为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数，． （1）判断函数的单调性，并利用定义证明； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知数列是公差不为零的等差数列，，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 已知圆经过，两点，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）求过点且与圆相切直线方程． 20. 已知椭圆的两焦点为为椭圆上一点，且 （1）求椭圆的标准方程； （2）斜率为的直线过椭圆的右焦点，交椭圆两点，求线段的长. 21. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，，，点为棱的中点. （1）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由； （2）若，二面角的余弦值为时，求点到平面的距离. 22. 已知抛物线：的焦点为，直线与抛物线在第一象限的交点为，且． （1）求抛物线的方程； （2）经过焦点作互相垂直两条直线，，与抛物线相交于，两点，与抛物线相交于，两点．若，分别是线段，的中点，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上学期12月高二数学月考卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 三棱柱中，为棱的中点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用空间向量的线性运算法则与空间向量基本定理，求解即