27.2.3相似三角形的应用课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

人教版-数学-九年级-下册 27.2.3 相似三角形应用举例 27章 相 似 濮阳华美学校数学组 1 学习目标 1.利用相似三角形知识，测量不可到达的物体高度和宽度. 2.了解数学建模思想，将实际问题转化为相似三角形的数 学模型。 1.三角形相似的判定方法： （1）定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似。 （2）预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角形相似； （3）判定定理1：三边成比例的两个三角形相似； （4）判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似； （5）判定定理3：两角分别相等的两个三角形相似； （6）直角三角形相似的判定定理：斜边和一条直角边成比例的两 个直角三 角形相似。 2.相似三角形的性质： （1）相似三角形对应角相等、对应边成比例。 （2）相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比；相似三角形对应线段之比等于相似比。 （3）相似三角形周长的比等于相似比。 （4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。 甲 乙 丙 了解平行光线 在阳光下，物体的高度与影长有什么关系? 同一时间，同一地点，物体的高度与影长成正比。 尝试画出影子 A B C D E F 知识储备： 据传说，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度． 模块一：合作学习——测量不能到达顶部物体的高度 你知道金字塔的底部是什么图形吗? 例：如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求塔高BO。 问题：1、本题中是利用什么构造相似三角形的？ 2、本题的突破点在哪里？ 3、如何测量旗杆的高度？（设计出你的测量方案，画出图形 与同伴交流） 4、你发现了什么规律？ 模块一：合作学习（阅读课本39页eg4，时间5min) ∴ △ABO∽△DEF． ∴ 金字塔的高为134m． 模块一：合作学习（变异A型图） 解相似三角形实际问题的一般步骤： （1）审题。 （2）构造相似图形。 （3）利用相似解决问题。 你还有其它的解题思路吗？ 想一想：还可以有其他测量方法吗？ A F E B OA · EF AF ＝ OB EF OA AF △ABO∽△AEF OB ＝ O ┐ ┐ 平面镜 变式训练 模块二：探究学习—测量不能到达两点间的距离(A型图） 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交R，如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ。 P R Q S b T a PQ＝90． 　△PQR∽△PST． ∴　 　 ∴河宽大约为 90 m． 如图， AB⊥BC， EC ⊥ BC ，BD＝120 m ，DC＝60 m ，EC＝50 m ，求河宽 AB． E A D C B 60m 50m 120m 变式训练（X型图） 课本41页练习第2题 △ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ N M Q P E D C B A 解：设PQ= x 毫米。 PN∥BC， △APN∽ △ABC AE AD = PN BC x=48（毫米）。 80–x 80 = x 120 当堂检测(A型图） 课堂小结 用相似测量高（宽）度 X型 A型 △ABC∽△EDC △ABD∽△ECD P R Q S b T a E A D C B 结束寄语： 同学们： 没有比脚更长的路 ，没有比人更高的山！ 谢谢各位领导和老师的批评指正！ $$