江苏省苏州市振华中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试卷

数学试卷，第 1页，共 7页 数学试卷 一．选择题（共 8小题，每题 3分，共计 24分） 1．如图，点 C是⊙O的优弧 AB上一点，∠AOB＝80°，则∠ACB的度数为（ ） A．40° B．140° C．80° D．60° （第 1 题图） （第 2题图） （第 4题图） 2．如图，四边形 ABCD内接于⊙O，∠BDC＝135°．则∠BAC的度数是（ ） A．35° B．45° C．55° D．60° 3．在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，以 C为圆心，BC为半径作⊙C，则 点 A与⊙C的位置关系是（ ） A．点 A在⊙C内 B．点 A在⊙C上 C．点 A在⊙C外 D．无法确定 4．如图，在⊙O中，弦 AB垂直平分半径 OC，垂足为 D，若⊙O的半径为 2，则弦 AB的 长等于（ ） A． 3 B． 5 C．2 3 D．2 5 5．下列结论中，正确的是（ ） A．长度相等的两条弧是等弧 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．平分弦的直径垂直于弦 D．圆是中心对称图形 6．如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC＝115°，则∠BAC的度数是（ ） A．25 B．30° C．35° D．40° 数学试卷，第 2页，共 7页 7．如图，Rt ABC 中， 90ACB  ， 2 3AC  ， 3BC  ．点 P为 ABC 内一点，且满 足 2 2PA PC 2AC ．当 PB的长度最小时， ACP 的面积是（ ） A．3 B．3 3 C． 3 3 4 D． 3 3 2 （第 7题图） （第 8题图） 8．如图，矩形 ABCD中，AB＝6，BC＝9，以 D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一 动点，连接 AE，以 AE为直角边作 Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝ ，则点 F 与点 C的最小距离为（ ） A．3 10− 1 B．3 7 C．3 7− 1 D． 9 10 109 二．填空题（共 8小题，每题 3分，共计 24分） 9．⊙O的半径为 2，圆心 O到直线 l的距离为 4，则直线 l和⊙O的位置关系是 ． 10．如图，在△ABC 中，点 O 为△ABC 的内心，则∠OAC+∠OCB+∠OBA 的度数 为 ． （第 10题图） （第 11题图） （第 13题图） 11．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是 AC的垂直平分线，交 AD 于点 O．若 OA＝3，则△ABC外接圆的面积为 ． 12．已知 Rt△ABC的两直角边分别是 5、12，则 Rt△ABC的内切圆的半径为 ． 13．如图，四边形 ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点 E，AB、DC的延长线 数学试卷，第 3页，共 7页 相交于点 F，且∠E＝55°，∠F＝25°，则∠A＝ °． 14. 已知点 M（2.0），⊙M的半径为 1，OA 切⊙M 于点 A，点 P 为⊙M 上的动点，当 P 的坐 标 为 时，△POA 是等腰三角形． （第 14题图） （第 15题图） 15．如图，在矩形 ABCD中，AB＝10，BC＝8，以 CD为直径作⊙O．将矩形 ABCD绕点 C旋转，使所得矩形 A′B′C′D′的边 A′B′与⊙O相切，切点为 E，边 CD′与 ⊙O相交于点 F，则 D′F的长为 ． 16．如图，点 E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点 D，与 BC相 交于点 G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝50°，则∠BEC＝130°； ③若点 G 为 BC 的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE．其中一定正确的选项 是 ． 三．解答题（共 11小题） 17．（本题 6分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，5），B（4， 5），C（6，3）．⊙M经过 A，B，C三点． （1）在网格图中画出圆 M（包括圆心），并且点 M 的坐 标： ； （2）判断⊙M与 y轴的位置关系： ． 数学试卷，第 4页，共 7页 18．（本题 5分）如图，四边形 ABCD内接于⊙O，E为 AB延长线上一点，若∠AOC＝150°， 求∠EBC的度数． 19．（本题 5分）如图，AB是⊙O的直径，C是 BA延长线上一点，点 D在⊙O上，且 CD ＝OA，CD的延长线交⊙O于点 E，若∠C＝20°，求∠BOE的度数． 20．（本题 8分）如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且 AB⊥CD于点 E．连接 AC、OC、 BC． （1）试说明：∠BCO＝∠ACD； （2）若 AE＝4cm，BE＝16cm，求弦 CD的长． 21．（本题 8分）PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝30°． （1）求∠APB的度数； （2）当 OA＝3时，求 AP的长．