第2章轴对称图形 期末复习解答题专题提升训练 2023—2024学年苏科版八年级数学上册

2023-2024学年苏科版八年级数学上册《第2章轴对称图形》 期末复习解答题专题提升训练（附答案） 1．已知，如图，是的角平分线，、分别是和的高．求证：垂直平分．    2．如图，在中，，平分，垂直平分，交的延长线于点，于点，求证：． 3．如图，中，，点分别在边上，，与互为补角，连接． (1)求证：平分； (2)求证：． 4．如图，在中，为边上的中线，为上的一点，交于点，已知，求证：．    5．如图，在中，平分交于点E，． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的大小． 6．已知：如图，在中，，点D在上，且．    (1)求证：； (2)若，求∠C的度数． 7．如图，已知是平分线上的一点，，，垂足分别是点，，与交于点．    求证： (1)； (2)是的垂直平分线． 8．如图，在中，是上的一点，，过点作的垂线交于点交于点．    (1)求证：垂直平分； (2)若点是的中点，求证：是等边三角形． 9．已知：如图中，，，，．    (1)求证：； (2)若，求的长． 10．如图，点D，E，F，在等边的边上，并且．    (1)求证：是等边三角形； (2)若，求的长． 11．如图，在中，为角平分线，，，垂足为E，点F在边上，且．    (1)求证； (2)连接，求证垂直平分； (3)若，，求的长． 12．如图，的角平分线与线段的垂直平分线交于点D，，垂足分别为点E、F．    (1)求证：； (2)求证：． 13．如图，中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为，且，连接．        (1)求证：平分； (2)若，求的面积． 14．如图，在和中，，，，．连接，交于点，连接．    (1)求证：； (2)求的大小； (3)求证：． 15．如图1，中，于点，以为直角顶点，分别以、为直角边，向外作等腰和等腰，过点，作射线的垂线，垂足分别为、．    (1)试探究与之间的数量关系，并证明你的结论； (2)如图2，若连接交的延长线于，由（1）中的结论你能判断与的大小关系吗？并说明理由； (3)在（2）的条件下，若，．请直接写出______． 16．如图，与均为等腰直角三角形，连接，，相交于点H． (1)求证：； (2)求的大小； (3)连接，求证：平分． 17．如图，点D是线段的中点，，点P是线段上的一点，射线交边于点E，于点H，过B作于点F． (1)求证：； (2)如果，求证：． 18．（1）如图1， ，点D在上，且，求的大小；    （2）如图2，是的角平分线，于E，于F，连接交于点H． ①求证：垂直平分线段； ②若的面积为8，，，求的长． 19．在中，，点是直线上一点（不与、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．    (1)如图①，若是等边三角形，且，点在线段上． ①求证：； ②当四边形的周长取最小值时，求的长． (2)若，当点在线段的延长线上移动时，如图②，则和之间有怎样的数量关系？并说明理由． 20．在中，，点是射线上的一动点不与点、重合，以为一边在的右侧作，使，，连接．    (1)如图，当点在线段上，且时，证明； (2)设，． ①如图，当点在线段上，时，请你直接写出与之间的数量关系；（无需证明） ②如图，当点在线段的延长线上，时，请将图补充完整，写出此时与之间的数量关系并证明． 参考答案 1．证明：设、的交点为， 平分，，， ． ，， ， 在和中， ， ， ． 是的角平分线， ，， 是线段的垂直平分线． 2．证明：连接和， 是的垂直平分线， ， 平分，， ，， 在和中， ， ， ． 3．解:（1）如图，证明：过点作于点 ∴， ∵， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴， ∴点在的平分线上， ∴平分 （2）由（）得：，，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴． 4．证明：延长到，使得，连接，    在和中 ， ， ∴， ∴ 且， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 5．（1）证明：∵平分， ， ∵， ， ， 为等腰三角形； （2）解：∵， ， ， ∵， ． 6．（1）证明：∵， ∴，   ∴， ， ∴，   ， ∴； （2）解：设， ， ， ， ， ， 解得：， ． 7．解:（1）理由：是的平分线， 且，， ， ； （2）是的垂直平分线． 理由：， 在和中， ， ， ， 由，，可知点、都是线段的垂直平分线上的点， 从而是线段的垂直平分线． 8．（1）证明：，且， ， 在和中， ， ∴， ， ， 是等腰三角形， ，， 垂直平分． （2）证明：是的中点，， ， 又， ， 是等边三角形． 9．（1）证明：，， ，， ， ， ， ， ， ， ． （2） ，，， ， ，， ， ． 10．（1）证明：∵是等边三角形, ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴是等边三角形； （