4.4 角 课件 2023—2024学年沪科版数学七年级上册

4.4 角 第四章 直线与角 1 一、学习目标 1.通过丰富的实例,认识角,明确角的两种定义与四种表示方法. 2.初步了解锐角、直角、钝角、平角、周角的定义. 3.知道角的度量单位,并能进行度、分、秒的简单换算及加减乘除运算. A B C . . . 二、新课导入 生活中有许许多多与角有关的事例. 二、新课导入 角的定义有两种： 1.角是由两条具有公共端点的射线组成的. 两条射线的公共端点是这个角的顶点. 两条射线是这个角的两条边. 因为射线是向一方无限延伸的，所以我们画出的角，只是角的一部分. 三、概念剖析 2.角的第二定义：角也可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的. 一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时（180°）,所成的角叫做平角;终边继续旋转,当它又和始边重合时（360°）,所成的角叫做周角. 三、概念剖析 3.讨论:角的大小与角的两条边的长短有关系吗? 没有. 角的表示方法： （1）用三个大写字母；如∠ABC； （2）用一个大写字母，如∠A； （3）用一个数字加弧线，弧线表示该角的范围，如∠1； （4）用一个希腊字母加弧线，弧线表示该角的范围，如∠α. 角通常用符号“∠”表示，读作“角”. 三、概念剖析 B A C B A D C ⑴ ⑵ 试一试：用适当方法分别表示下图中的每个角 ∠BAC 或 ∠A ∠BAC , ∠CAD ,∠BAD 三、概念剖析 三、概念剖析 钟表上，60秒钟是1分钟,60分钟是1小时,这种计算方法,我们称为60进制,同样的,角度中的度、分、秒也是60进制. 1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°,1'= °，1'=　60″　,1″= '. 例题1：如图 (1)写出能用一个字母表示的角； (2)写出以B为顶点的角； 分析：本题目主要考查角的表示方法，从角的顶点去思考有几个角是解决此题的关键. 四、典型例题 解：(1)∠A，∠C； (2)∠ABE，∠ABC，∠EBC； 四、典型例题 (3)共有7个小于平角的角， 分别是：以A为顶点的是∠A， 以B为顶点的是∠ABE、∠ABC、∠EBC， 以C为顶点的是∠C，以E为顶点的是∠AEB、∠CEB. (3)图中共有几个小于平角的角? 注意：角的表示方法要恰当选取，特别是在同一顶点处不止一个角时，注意正确表示. 1.如图，下列表示角的方法中，正确的是( ) A.∠C B.AEF C.∠B D.∠E C 【当堂检测】 【当堂检测】 2.如图，下列说法正确的是( ) A.∠BAC和∠DAE是不同的两个角 B.∠ABC和∠ACB是同一个角 C.∠ADE就是∠D D.∠ABC可以用∠B表示 D 四、典型例题 例题2：(1)把36.28°化成度、分、秒； (2)把51°28′30″化成度. 分析：根据1°=60′，1′=60″，先把30秒化为分，再把分化为度，逐级计算. 解：（1）36.28°=36°16′48″ （2）30″=30÷60=0.5′； 所以28′30″=28.5′=28.5÷60=0.475° 所以51°28′30″=51.475° 四、典型例题 例题3：计算下列各式：①28°39′38″+52°43′56″；②30°31′×5 解：①原式=(28°+52°)+( 39′+43′)+( 38″+56″) =80°+82′+94″ =81°23′34″. ②30°31′×5= 30°×5+31′×5 =150°+155′ =150°+2°35′=152°35′. 方法归纳：度分秒的加法:度与度、分与分、秒与秒分别相加,计算结束后,满60进1.乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除． 【当堂检测】 3.下列各式中，角度互化正确的是( ) A. 18°18′18″=18.33° B. 46°48′=46.48° C. 22.25°=22°15′ D. 28.5°=28°50′ C 【当堂检测】 4.计算：①90°-28°12′； ②143°16′÷4. 解：①90°-28°12′=89°60′-28°12′ =（89°-28°）+（60′-12′） =61°48′ . ②143°16′÷4=143°÷4+16′÷4 =35°+3°÷4+16′÷4 =35°+（180′+16′）÷4 =35°+49′=35°49′. 方法归纳：度分秒的减法:度与度、分与分、秒与秒分别相减,如果不够减,就向前一位借1,借1°就相当于借60',借1'就相当于借60″. 四、典型例题 例题4：由1时15分到1时54分，时钟的分针、时针各转了多少度？在1时54