第三章 一次方程与方程组 复习课件 2023—2024学年沪科版数学七年级上册

复习课 第三章 一次方程与方程组 1 1.知道等式的基本性质,会利用等式的基本性质进行方程的变形. 2.知道一元一次方程的相关概念,会解一元一次方程. 3.知道二元一次方程组和三元一次方程组的相关概念,能运用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组和三元一次方程组. 4.能找出实际问题中的等量关系,运用方程模型解决实际问题. 一、学习目标 二、新课导入 回顾：本章我们学了哪些内容？ 一次方程（组） 一元一次方程 二元一次方程（组） 三元一次方程组 概念 性质 解法 应用 概念、解法、应用 三、知识回顾 （一）一元一次方程 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.   　使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 三、知识回顾 （一）一元一次方程 等式性质基本性质： (1)等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式; (2)等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0),所得结果仍是等式; (3)若a=b,则b=a，此性质叫做等式的对称性; (4)若a=b，b=c，则a=c，此性质叫做等式的传递性(也称等量代换).　 三、知识回顾 （一）一元一次方程 根据等式的基本性质1对方程进行变形，相当于把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项. 一元一次方程的解法、步骤: (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)系数化1. 三、知识回顾 （二）二元一次方程（组） 含有两个未知数的一次方程，叫做二元一次方程.   　由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组叫做二元一次方程组. 三、知识梳理 ①代入消元法 变形 代入 求解 回代 写出解 ②加减消元法 变形 加减 求解 回代 写出解 （二）二元一次方程（组） 二元一次方程的解法： 三、知识回顾 （三）三元一次方程组 　由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 解三元一次方程组的办法类似于解二元一次方程组，一般是通过逐步减少未知数的个数，先转化为二元一次方程组,再转化为一元一次方程来解. 三、知识回顾 （四）列方程（组）解应用题的步骤 　 (1)分析题意,找相等关系; (2)设未知数; (3)列方程(组); (4)解方程(组); (5)检验、答. 四、典型例题 例1.已知关于x的方程(a-1)x2+x=2是一元一次方程，求ax+3的值. 解：∵关于x的方程(a-1)x2+x=2是一元一次方程， 则a-1=0，a=1 此方程变化为：x=2. 将a=1，x=2代入代数式ax+3=1×2+3=5； 即ax+3的值为5. 四、典型例题 例2.利用等式的性质解方程3x+5=-x+13并检验该方程的解. 解：3x+5=-x+13 方程两边同时减去5-x 即：3x+5-(5-x)=-x+13-(5-x) 得：4x=8 两边同时除以4得：x=2 检验：将x=2代入方程得， 左边=3×2+5=11，右边=-2+13=11，∴左边=右边. 故x=2是原方程的解. 四、典型例题 例3.解方程 解：移项,得： 合并同类项,得： 系数化1,得： x=3 5x=15 2x+3x=21-6 (1)2x+6=21-3x 四、典型例题 （2） 解：去分母，得: 4(2x ＋1)－3×12 =3(x－2)－2(x ＋3). 去括号，得: 8x＋4－36 =3x－6－2x－6. 移项，得: 8x－3x＋2x =－6－6－4＋36. 合并同类项，得: 7x=20. 系数化为1，得: 解：∵x=0.5是方程6（2x+m）-1=3m+2的解， ∴将x=0.5代入该后方程成立. 6(2×0.5+m）-1=3m+2，解得m=1； 将m=1代入方程my-2= m(1+2y)得y-2=1+2y，解得y=-3； 即关于y的方程my-2= m(1+2y)的解为y=-3. 【当堂检测】 1.已知x=0.5是方程6（2x+m）=3m+2的解，求关于y的方程my-2= m(1+2y) 的解. 【当堂检测】 2.已知关于x的方程2（x-1）=3-1与方程3x+2=-2(m+1)的解互为相反数， 求m的值 解：解方程 2（x-1）=3-1. 去括号，得2x-2=3-1. 移项合并同类项，得2x=4. 方程两边同时除以2，得x=2. 因为两个方程的解互为相反数，所