3.4 二元一次方程组的应用 第2课时 课件 2023—2024学年沪科版数学七年级上册

第三章 一次方程与方程组 3.4 二元一次方程组的应用 第2课时 1 1.会列二元一次方程组解决物质或者溶液搭配比例问题和配套问题. 2.知道列表能帮助我们弄清题意、找出等量关系 一、学习目标 说一说列二元一次方程组解决实际问题的步骤： （1）审：读懂题意，找出题中的两个相等关系； （2）设：根据题意设未知数； （3）列：根据相等关系列方程组； （4）解：解方程组； （5）验：检验1、解是否正确，2、解是否符合实际意义；（口头检验） （6）答：写答语. 二、新课导入 复习回顾 三、典型例题 例1．医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要? 寻找等量关系：原量（1+增长率）=增长后的量 每餐甲原料中含蛋白质量 + 每餐乙原料中含蛋白质量 = 35 每餐甲原料中含铁质量 + 每餐乙原料中含铁质量 = 40 三、典型例题 每餐甲原料中含铁质量 + 每餐乙原料中含铁质量 = 40 每餐甲原料中含蛋白质量 + 每餐乙原料中含蛋白质量 = 35 每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量 每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐甲原料的质量 每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量 每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量 分析：设每餐需甲原料x克，需乙原料y克，则有 根据上表，可以列出方程组： 三、典型例题 甲原料/x克 乙原料/y克 所配置的营养品 其中含蛋白质的量 其中含铁的量 x单位 0.4y单位 0.7y单位 0.5x单位 （0.5x+0.7y）单位 （x+0.4y）单位 根据题意，得 三、典型例题 解：化简得 ①-②，得5y=150 y=30 将y=30代入①，得x=28 答：每餐需甲原料28克，乙原料30克. ① ② 三、典型例题 借助于表格分析具体问题中蕴含的数量关系,使题目中的相等关系随之而清晰地浮现出来.同时,我们通过解二元一次方程组使问题得以解决,提高了列方程组的技能. 归纳总结 【当堂检测】 1.甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x千克，乙种药水需要y千克，则所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. A 【当堂检测】 2.某船的载重为260吨，容积为1000m3．现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m3，乙种货物每吨体积为2m3，若要充分利用这艘船的载重与容积，求甲、乙两种货物应各装的吨数（设装运货物时无任何空隙）． 解：设这艘船装甲货物x吨，装乙货物y吨， 解得： x=80， y=180. 答：这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨. x+y=260， 8x+2y=1000. 根据题意，得： 三、典型例题 例2．某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表： 在现有情况下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排终止才能使所有人都有工资，且资金正好够用？ 作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元 蔬菜 5 1.5 荞麦 4 1 三、典型例题 分析：将题中出现的量在表格中呈现： 作物品种 种植面积/hm2 需要人数 投入资金/万元 蔬菜 荞麦 合计 x y 4y 5x 1.5x y 18 5 得出两个等量关系 三、典型例题 解：设蔬菜种植x hm2,荞麦种植y hm2 根据题意得： 解得： 故，承包田地的面积为： x+y=4（hm2） 人员安排为： 5x=5×2=10(人）；4y=4×2=8(人） 答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞麦，这样能使所有人都有工作，且资金正好够用. 【当堂检测】 3.一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表： 第一次 第二次 甲种货车的车辆数（辆） 2 5 乙种货车的车辆数（辆） 3 6 累计运货吨数（吨） 15.5 35 现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚