3.2 一元一次方程的应用 第1课时 课件 2023—2024学年沪科版数学七年级上册

第三章 一次方程与方程组 3.2 一元一次方程的应用 第1课时 1 一、学习目标 1.能找出面积、体积、行程问题中的等量关系（重点） 2.会用一元一次方程解决关于等积变形、行程的实际问题 3.掌握列方程解应用题的一般步骤 二、新课导入 某居民楼要进行维修改造，需要更换水箱来减少水箱的占地面积. 听说你要接替我的位置，小瘦子你有我容量大吗？ 胖子你别不服气，等我做完手术容积就和你一样了. 增高手术 胖水箱 瘦水箱 例1：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米? 分析：水箱容积不变，维修前水箱的体积=维修后的水箱体积. 三、典型例题 三、典型例题 解：设水箱高度变为x米，填写下表： 旧水箱 新水箱 底面半径/m 高/m 体 积/m3 2m π×1.62×x 4m π×22×4 1.6m xm 三、典型例题 根据等量关系，列出方程： 因此，高变成了 6.25 m. = 总结：这类问题是等积变形问题，物体的形状(如正方体变为长方体)发生变化，但是物体的体积不变．解决这一类问题的基本思想是：变形前的体积＝变形后的体积． 解得x=6.25； π×22×4 π×1.62×x 1. 要锻造一个直径为70mm，高为45mm的圆钢，假设锻造过程无损耗，那么应截取直径为50mm，圆钢的长度是(　　) A．63 mm　　　　　　 B．88.2 mm C．80 mm D．200 mm B 分析：根据题意得锻造前后圆钢体积不变， 列出方π×(70÷2)2×45 =π×(50÷2)2×截取圆钢的长度； 求得长度为88.2mm，故选B. 【当堂检测】 【当堂检测】 2.内径为120 mm的圆柱形玻璃杯和内径为300 mm、内高为32 mm的圆柱形 玻璃盘可以盛同样多的水，求玻璃杯的内高． 分析：根据题意可知玻璃杯和玻璃盘容积相等，列方程即可求得答案． 易错点：本题易混淆直径和半径，圆柱体积V＝πr2h，其中r为圆柱底面圆的半径，而不是直径． 解：设玻璃杯的内高为x mm，根据题意得： π×(120÷2)2×x=π×(300÷2)×32， 解得x=200； 答：玻璃杯的内高为200 mm. 【当堂检测】 3.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉 子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长 和宽各为多少厘米？ 10 10 10 10 6 6 分析：等量关系是变形前后周长相等. 解：设长方形的长是 x 厘米，则 2x+10×2=10×4+6×2， 解得x=16. 答：小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米. 例2：甲、乙两地相距600千米，快车的速度是60千米/小时，慢车的速度是40千米/小时，两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，则多少小时后两车相遇？ 三、典型例题 分析：相遇时两车所走路程之和等于两地距离；如下图所示. 甲 乙 快车路程 慢车路程 600千米 三、典型例题 甲 乙 60x 40x 600千米 解:设x小时后两车相遇. 根据题意得60x+40x=600， 解得x=6， 答：6小时后两车相遇. 三、典型例题 归纳总结： 列方程解应用题的步骤： 1.审：分析题意，找等量关系； 2.设：根据题意设未知数； 3.列：列方程； 4.解：解这个方程； 5.验：检验； 6.答. 4. 甲、乙两人在一条笔直的跑道上练习跑步，已知甲跑完全程需要4分钟，乙跑完全程需6分钟，如果两人分别从跑道的两端同时出发，相向而行，那么两人相遇所需的时间是（　　） A.2.4分钟 B.2.5分钟 C.2.6分钟 D.3分钟 【当堂检测】 A 分析：设乙的速度为x米/分，则跑道长度为6x， 甲的速度为6x÷4=1.5x米/分，相遇所需时间为： 6x÷(x+1.5x)=2.4(分钟). 5. 甲骑摩托车,乙骑自行车,同时从相距150千米的两地相向而行,经过5小时相遇,已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米,求乙骑自行车的速度 【当堂检测】 解:设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为(3x-6)千米/小时. 根据题意得5x+5(3x-6)=150， 解得x=9， 答：乙骑自行车的速度为9千米/小时