3.1 一元一次方程及其解法 第1课时 课件 2023—2024学年沪科版数学七年级上册

第三章 一次方程与方程组 3.1 一元一次方程及其解法 第1课时 1 一、学习目标 1.了解一元一次方程、方程的解、解方程的概念； 2.掌握等式的基本性质，并会解一元一次方程.（重点） 方程小史 “方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这部著作中,已经会列一元一次方程. 宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》,书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”. 清代数学家李善兰翻译外国数学著作时,开始将“equation”一词译为“方程”,至今一直这样沿用. 二、新课导入 三、概念剖析 问题1：在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？ 解：设参加奥运会的跳水运动员有x人 根据题意得： 2x-1=19 三、概念剖析 问题2：王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？ 解：设再过x年，王玲的年龄是（12+x）岁， 她爸爸的年龄为（36+x）岁. 根据题意得： 36+x=2(12+x) 三、概念剖析 想一想： 方程2x-1=19和方程36+x=2(12+x)有什么共同点呢？ ①只含有一个未知数； ②未知数的次数都是一次； ③方程的两边都是整式. 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程. 三、概念剖析 使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一元一次方程的解，也可以叫做根. 例如：方程x-1=2的解是x=3. 右 左 观察： 三、概念剖析 b 三、概念剖析 右 左 b a 三、概念剖析 右 左 a b 三、概念剖析 右 左 a b 你能发现什么规律？ 三、概念剖析 右 左 a = b a b c a = b 右 左 三、概念剖析 c a b 右 左 a = b 三、概念剖析 b c a 右 左 a = b 三、概念剖析 c a c b 右 左 a = b 三、概念剖析 c a c b a+c b+c = 你能发现什么规律？ 右 左 a = b 三、概念剖析 c c b a 右 左 a = b 三、概念剖析 c a 右 左 a = b 三、概念剖析 c 右 左 a = b 三、概念剖析 a 右 左 a = b 三、概念剖析 你能发现什么规律？ a-c = b-c 右 左 a = b 三、概念剖析 等式的性质１： 等式 两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 三、概念剖析 即如果a=b,那么a+c=b+c，a-c=b-c. a b a = b 右 左 三、概念剖析 a b b a 2a = 2b 右 左 三、概念剖析 a = b a b a a b b 右 左 三、概念剖析 a = b 3a = 3b a b a a a a a a b b b b b b C个 C个 右 左 三、概念剖析 a = b ac = bc 三、概念剖析 a = b a b 右 左 等式的性质2： 等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式. 三、概念剖析 即如果a=b，那么ac=bc， 三、概念剖析 想一想： 如果小明和小花的年龄一样，那么小花和小明的年龄一样吗？你能得到等式的什么性质？ 等式的性质3：如果a=b,那么b=a.（对称性） 三、概念剖析 想一想： 如果小明和小花的年龄一样，小花和小辉的年龄一样，那么小明和小辉的年龄有什么关系？你又能得到等式的什么性质呢？ 等式的性质3：如果a=b，b=c，那么a=c.（传递性） 可用于 等量代换 例1：指出下列哪些是一元一次方程. （1）2x+5=26 （3）4x+79=7 （6）x-3 （5）x+5>6 （7）x-y=2 （4）3a （8）1002 四、典型例题 解：（1）（3）是一元一次方程. 四、典型例题 方法总结： 判断一元一次方程需满足三个条件： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的次数是1； （3）是整式方程. 【当堂检测】 1.下列方程是一元一次方程的是（ ） A. x+3=y+2 B. 1-3(1-2x)=-2(5-3x) C. x-1= D. -2=2y-7 分析：D项符合一元一次方程的三个条件，故正确. D 【当堂检测】 2.方程（a+2）x2+5xm-3-2=3是一元一