2.1.2 代数式第二课时 课件 2023—2024学年沪科版数学七年级上册

第二章 整式加减 2.1 代数式 2.1.2 代数式 第2课时 1 1.知道整式中包含单项式与多项式两类（重点） 2.掌握单项式的系数、次数,多项式的项、次数、常数项、几次几项式等概念 一、学习目标 二、新课导入 知识回顾：用含字母的式子填空 1.边长为a的正方形周长是 ，面积是 ； 2.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，则圆珠笔的单价是 元？ 3.一辆汽车的速度是v千米∕小时，它t小时行驶的路程为 千米. 列出的式子有什么共同点？ 4a a2 2.5x vt 三、概念剖析 在代数式中，4a、a2、2.5x、vt都是数与字母的积， 我们把像这样的代数式叫做单项式. （一）单项式 注意：1.单独一个数或一个字母也是单项式 2.字母不能出现在分母上 三、概念剖析 （一）单项式 如：-2x的系数是-2，-ab的系数是-1， 系数是 . 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数； 一个单项式中,所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数. 如：-2x的次数是1，-ab的次数是2. 三、概念剖析 （二）多项式 1.温度由t℃上升4℃再上升s℃后是 ℃； 2.一斤苹果的价格是x元，一斤香蕉的价格是y元，则买3斤苹果和2斤香蕉价格是 元； 3.由一个三角形和正方形组成的图案，假设正方形边长为m，三角形底边长为a，高为h，则这个图案的面积是 . t+s+4 3x+2y m2 +0.5ah 填一填： 三、概念剖析 （二）多项式 t+s+4 3x+2y m2 +0.5ah 观察上面这些式子，它们是单项式吗？ 那它们有什么特点？与单项式有什么联系？ 不是单项式 它们是由几个单项式相加组成的 三、概念剖析 像t+s+4，3x+2y，m2 +0.5ah这些由几个单项式相加组成的式 子，我们把它们叫做多项式. 多项式定义：几个单项式的和叫做多项式. 在多项式里，每个单项式（连同符号）叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项． 例如：多项式m2 +0.5ah的项是m2与0.5ah；多项式t+s+4的项是 t，s与4，其中4是常数项. （二）多项式 三、概念剖析 一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式. 一个多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 例如：多项式t+s+4的次数最高项是t和s，这个多项式的次数是1； 多项式m2 +0.5ah的次数最高项是m2，这个多项式的次数是2.所以我们 称多项式t+s+4一次三项式；多项式m2 +0.5ah为二次二项式. （二）多项式 单项式与多项式统称整式，整式属于代数式的一种. 四、典型例题 例1.下列式子是单项式的是 .（填序号） （1）5 （2）2x-1 （3）3a+1 （4）3m2 （5） (1)(4) 注意：分母中含有字母的代数式一定不是整式. 四、典型例题 例2.写出单项式 -3a2b3的系数与次数. 分析：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所以-3a2b3系数为-3； 单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，所以-3a2b3次 数为2+3=5. 解：单项式 -3a2b3的系数是-3； 单项式 -3a2b3的次数是5. 总结：当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，单项式的系数应包括它前面的性质符号；在一个单项式中，所有字母的指数的和才叫做单项式的次数，单独一个数的次数记为0；判断一个式子是否为单项式只需看它符不符合单项式的定义. 四、典型例题 【当堂检测】 1.在-3，π-2， ， ， ，x这六个代数式中，单项式的个数为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 C 分析：在所列代数式中，单项式有-3，π-2， ，x这4个. 【当堂检测】 2．单项式 πxy2的系数是 ,次数是 ; 单项式2的次数是 . π 3 0 注意：π是一个已知常数，不是字母. 四、典型例题 例3.填空 （1）下列式子是多项式的是 .（填序号） ① 5+t ②2x ③ 3a×4b ④ 3m2+π ⑤ +1 （2）多项式x2+y－z是单项式 ， ， 的和，它是 次 项式. ①④ x2 y 三 二 z 总结：1.多项式的各项应包括它前面的符号; 2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系