2.1.1 用字母表示数 课件 2023—2024学年沪科版数学七年级上册

第二章 整式加减 2.1.1 用字母表示数 2.1 代数式 1 1.理解用字母表示数的意义 2.会用字母表示探索的数量关系和规律(重点) 一、学习目标 二、新课导入 生活中的字母 1.彩民Q先生中了500万彩票，这里Q表示什么？ 2.A地于B地距离50公里.这里A、B表示什么？ 字母可表示：地名 字母可表示：人名 三、概念剖析 在生活中，字母无处不在，在我们课堂上也有许多地方用到了字母； 之前我们学过了运算律，我们再回顾一下用字母表示运算律. 加法交换律 . 加法结合律 . 乘法交换律 . 乘法结合律 . 乘法分配律 . 思考：上面的这些字母能表示哪些数？ a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+a) ab=ba (ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac （一）用字母表示数 三、概念剖析 上面的这些字母能表示所有的数. 结论：字母可以表示任何数. a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+a) ab=ba (ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac （一）用字母表示数 三、概念剖析 （二）用字母表示规律 在解题时我们常常会发现各种规律，而有些规律只用数字表示会 有些困难，这时我们也可以借助字母来表示.下面我们就一起来探索这 样一个问题. 如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒. 三、概念剖析 （二）用字母表示规律 （1）按上面的方式,搭2个正方形需要 根火柴, 搭3个正方形需要 根火柴； （2）搭7个这样的正方形需要 根火柴； 7 10 22 三、概念剖析 （二）用字母表示规律 （3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴？ 解法1：如图，搭一个正方形要4根火柴，每增加一个正方形需要增加3根火柴.搭100个正方形需要4+(100-1)×3=301（根）. 三、概念剖析 （二）用字母表示规律 解法2：如图，搭一个正方形需要4条边，搭第2个正方形有条公共边，所以搭两个正方形需要2×4-1=7根火柴，搭3个正方形有两条公共边， 以此类推；搭100个正方形需要火柴100×4-（100-1）=301根. 三、概念剖析 （二）用字母表示规律 （4）搭n个这样的正方形需要多少根火柴？ 4+3（n-1） 4n-（n-1） 四、典型例题 例1.（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入； 解：这个月内销售这种商品的收入4.8m元. 解：100本练习簿的总价100a元. （2）练习簿的单价为a元，用式子表示100本练习簿的总价. 四、典型例题 例2.如图所示，一个正方形的边长是x，圆的半径为r，求图中空白部分的面积. 解：∵正方形的面积为x2， 圆的面积为πr2， 图中空白部分面积=正方形面积-圆的面积 ∴图中空白部分面积为x2-πr2 答：图中空白部分面积为x2-πr2 . 四、典型例题 总结：用字母表示数，就是将表示基本数量关系的文字语言转换为数学语言，它通过对具体问题进行概括、抽象，再选取适当的字母代替某些数或数量，使问题更准确、简明，更具有普遍意义． 【当堂检测】 1.填空： (1)边长为a cm的正方形的面积为______，周长为______； (2)长为a cm，宽为b cm的长方形的面积为________，周长为__________； (3)上、下底分别为a cm和b cm，高为h cm的梯形的面积为____________． a2 cm2 4a cm ab cm2 2(a+b) cm (a+b)h cm2 【当堂检测】 2.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度 解：顺水速度=静水速度+水流速度=（v+2.5）km/h 逆水速度=静水速度-水流速度=（v-2.5）km/h 答：船在这条河中顺水行驶速度为（v+2.5）km/h， 逆水行驶时的速度为（v-2.5）km/h 【当堂检测】 3．买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用 式子表示买4个篮球、6个排球、3个足球共需要的钱数. 解：买3个篮球、5个排球、2个足球 共需要（4x+6y+3z）元． 四、典型例题 例3.下图中的图形均是用长度相同的小木棒按一定的规律搭成的：搭第1个图形需4根小木棒，搭第2个图形需10根小木棒，…，依次类推，搭第8个图形需小木棒多少根． (1) (2) (3) (4) 四、典型例题 解： 第1个图形需要4根小木棒，第2个图形需