2.1. 3代数式的值 课件 2023—2024学年沪科版数学七年级上册

第二章 整式加减 2.1 代数式 2.1.3 代数式的值 1 1.知道代数式的值的概念,会用直接代入法求代数式的值 2.会根据实际问题列代数式并求值，能适当添括号进行整体代入求值 一、学习目标 二、新课导入 一项调查研究显示：一个10～50岁的人，每天所需的睡眠时间t h与他的年龄n岁之间的关系为 . 例如：30岁的人每天所需的睡眠时间为： （h） 算一算：你每天需要多少睡眠时间？ 三、概念剖析 像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值. 代入一个a值 代数式 122a+366 得出一个结果 四、典型例题 例1.圆柱的体积等于底面积乘高.若用h表示圆柱的高，r表示底面半径,V表示圆柱的体积. (1) 请用字母h,r,V写出圆柱的体积公式. 解：∵圆柱的体积等于底面积×高 由题意可知： 圆柱的底面积=πr2 ∴V=πr2·h 四、典型例题 例1.圆柱的体积等于底面积乘高.若用h表示圆柱的高，r表示底面半径,V表示圆柱的体积. (2) 求底面半径为50cm，高为20cm的圆柱的体积. 解：由(1)可知：V=πr2·h 当r=50，h=20时 V=502π×20 =50000π（cm3） 答：圆柱的体积为50000π cm3 四、典型例题 例2.某种商品大袋装4.8元一袋，小袋装3.6元一袋；若在一个月内的销售量是大袋m袋，小袋n袋； （1）用式子表示在这个月内销售这种商品的收入； 解：由题意可知： 这个月内销售这种商品的收入（4.8m+3.6n）元 四、典型例题 例2.某种商品大袋装4.8元一袋，小袋装3.6元一袋；若在一个月内的销售量是大袋m袋，小袋n袋； （2）如果这个月卖出大袋20袋，小袋50袋； 那么这个月内销售这种商品的收入是多少？ 解：由题意可知当m=20，n=50时 4.8×20+3.6×50=274（元） 答：这个月内销售这种商品的收入是274元. 四、典型例题 注意：代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义，如例1 V=πr2·h中的字母r、h不能取负数. 【当堂检测】 1．请你用式子表示如图所示的长方体形无盖纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积；并求出当a=2，b=3，c=4时，纸盒的容积和表面积. 解：根据题意得纸盒的容积v=abc；表面积s=2ab+2bc+ac. a b c 当a=2，b=3，c=4时；v=2×3×4=24， s=2×2×3+2×3×4+2×4=44 答：无盖纸盒的容积和表面积分别为abc和2ab+2bc+ac； 当a=2，b=3，c=4时，纸盒的容积和表面积分别为24和44. 【当堂检测】 2.三个队植树，第一队植树a棵，第二队植的树比第一队的2倍还多8棵，第三队植的树比第二队的一半少6棵，问三队共植树多少棵?并求当a=100时，三队共植树的棵数. 解：由题意得三队共植树的棵数是： a+(2a+8）+0.5×(2a+8)-6=(4a+6)(棵) 答：三队共植树(4a+6)棵，当a=100时，三队共植树406棵 当a=100时，4a+6=406(棵) 四、典型例题 例3.（1）当 x=-3时，求 x2 -3x+5 的值； 解：当x = -3 时， x2-3x+5 =(-3)2-3×(-3)+ 5 =23 （2）当a=0.5，b=-2时，求 的值. 解：当a= 0.5， b=-2时， 四、典型例题 例4.（1）已知x-2y=3，求代数式9-2x+4y的值. 解：当x-2y=3时， 9-2x+4y=9-2（x-2y） =9-2×3 =3 （2）已知x-3=2，求代数式（x-3）2-2（x-3）+1的值. 解：当x-3=2时， （x-3）2-2（x-3）+1=22-2×2+1 =1 四、典型例题 归纳： 求代数值的步骤是： （1）代入； （2）计算 【当堂检测】 3．如图所示是一个运算程序，若输入的值为-3，则输出的结果为（　　） A. -8 B. -4 C. 3 D. 4 分析：-3＜0，（-3）2=9，-2×9+10=-8. A 【当堂检测】 4．（1）当a=-1，b=3时，代数式2a-b的值等于 . （2）已知x+2y=2，则1-2x-4y的值等于