1.5.3 乘、除混合运算 课件 2023—2024学年沪科版数学七年级上册

第一章 有理数 1.5 有理数的乘除 3.乘、除混合运算 1 一、学习目标 1.知道有理数乘、除运算能统一转化为乘法运算; 2.明确有理数的运算顺序,能熟练地进行有理数的加、减、乘、除混合运算;（重点） 3.能运用乘法运算律简化有理数的混合运算;（难点） 4.能跟运用乘除运算解决实际问题。 二、新课导入 在小学我们学习了加、减、乘、除四则混合运算，你还记得它们的运算顺序吗？ 思考：有理数的混合运算应该按怎样的顺序进行？ 先乘除后加减 复习回顾： 三、概念剖析 一、加、减、乘、除混合运算 运算顺序：在有理数的加、减、乘、除混合运算中，若没有括号，则先算乘除，再算加减，若有括号，则按照先算括号里的，再算括号外的顺序计算． 三、概念剖析 问题1：1.分别计算：3×(-4)和(-4)×3，两个式子所得的结果是否相同？ 2.分别计算：-1.5×2和2×(-1.5)，这两个式子所得的结果是否相同？ 3.再换几组有理数相乘，看看它们的运算结果是否相同？ 由上述计算结果，你能得到什么启发或结论？ 二、乘法的运算律 三、概念剖析 结论1： 由以上计算结果发现，当数由非负数扩大到有理数范围 时，乘法交换律仍然适用. 两个(有理)数相乘，交换两个因数的位置，积不变. 用字母表示为：ab=ba a、b表示任意两个有理数 三、概念剖析 问题2： 1.分别计算：[4×（-6）]×(-5)和4×[(-6)×(-5)]，两个式子所得的结果是否相同？ 2.再换几组有理数相乘，看看它们的运算结果是否相同？ 由上述计算结果，你能得到什么启发或结论？ 三、概念剖析 结论2： 由以上计算结果发现，当数由非负数扩大到有理数范围时，乘法结合律仍然适用. 三个(有理)数相乘，先把前两个数相乘， 或者先把后两个数相乘，积不变. 用字母表示为：(ab)c=a(bc) a、b、c表示任意三个有理数 三、概念剖析 问题3： 1.分别计算：5×[(-2）+(-8)]和5×(-2)+5×(-8)，两个式子所得的结果是否相同？ 3.再换几组有理数相乘，看看它们的运算结果是否相同？ 由上述计算结果，你能得到什么启发或结论？ 2.分别计算：4×[(-2）-(-3)]和4×(-2)-4×(-3)，两个式子所得的结果是否相同？ 三、概念剖析 结论3： 由以上计算结果发现，当数由非负数扩大到有理数范围时，乘法分配律仍然适用. 一个(有理)数同两个(有理)数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 用字母表示为：a(b+c)=ab+ac a、b、c表示任意三个有理数 三、概念剖析 总结：有理数乘法： 1.交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．即ab＝ba. 2.结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即(ab)c＝a(bc)． 3.分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即a(b＋c)＝ab＋ac. 四、典型例题 例1.计算：（1）-3×2÷4 （2） 解：（1）原式=-6÷4 =-2.5 （3） （4） （2）原式= （3）原式= （4）原式= 四、典型例题 总结： 对于有理数的乘、除混合运算，应掌握以下几点： （1）运算顺序：同级，从左至右依次运算，有括号就先算括号里的； （2）将除法转化为乘法运算后，能约分的先约分； （3）小数化为分数，带分数化为假分数. 【当堂检测】 1.直接得出答案：（1）（-3）÷0.5+8= ； （2）( )÷ × -1.5 = ; -3 2 【当堂检测】 2.计算：（写出必要过程） 解：（1）原式= （2）原式= 四、典型例题 例2.计算(-125)×(-0.05)×8×(-40) 解：(-125)×(-0.05)×8×(-40) =(-125)×8×（-0.05）×(-40) 乘法交换律 =(-125)×8×[（-0.05）×(-40)] 乘法结合律 =-1000×2 =-2000 四、典型例题 例3.计算 解法1： 解法2： 解法2运用了乘法分配律，因为不用分母通分，所以计算更简便. 四、典型例题 总结：运用有理数乘法运算律简化运算，它的核心就是“凑整”.往往可以把两个或几个数结合在一起乘起来得到方便计算的数，有时还可能需要把一个数分解成两个数，再与另外的数结合相乘得到方便计算的数. 【当堂检测】 3.计算: ×(8- -0.16) ×(8- -0.16) 解： = ×8-( )×( )-( )×(-0.16) =-6+1+0.12 =-4.48 【当堂检测】 4.计算