15.3 分式方程 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

15.3 分式方程 同步练习 一、单选题 1．若分式方程有增根，则增根是（    ） A． B． C． D． 2．若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 3．已知关于的方程无解，则的值是（    ） A．2 B．1 C． D．不存在 4．分式方程去分母后，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．月日，贵阳地铁迎来亿人次客运量新突破，客运量从到亿的数字背后，是一群为理想信念驰而不息的轨道人的共同努力．地铁在建期间，甲、乙两个工程队合作修建一段轨道，他们分别从轨道两头开始施工．已知每天甲队比乙队多施工，甲队施工所用的时间与乙队施工所用的时间相等，设甲队每天施工，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 6．若，则我们把称为a的“友好数”，如3的“友好数”是，的“友好数”是．下列说法 ①4的“友好数”是； ②若实数a的“友好数”与其倒数相等，则； ③已知，是的“友好数”，是的“友好数”，…，依此类推，则．以上说法中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 7．当 时，与的值相等． 8．有一并联电路，如图所示，两电阻阻值分别为，，总电阻值为，三者关系为：．若已知，，则 ．    9．如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为和，且点A，B到原点的距离相等，则a的值为 ．      10．若数使关于的不等式组的解集为，且使关于的分式方程的解为负数，则符合条件的所有整数的和为 ． 11．若两个数a，b满足，则称b是a的“溜数”．若x是48的“溜数”，则 ． 12．定义一种新运算：，若，则的值为 ． 三、解答题 13．解方程： (1)； (2)． 14． 若关于的分式方程的解为负数，求的取值范围． 15．已知关于的方程． (1)当取何值时，此方程的解为？ (2)当取何值时，此方程会产生增根？ 16．“端午节”是我国传统佳节，历来有吃粽子的习俗．我县“粽乡情”食品有限公司拥有A、B两条粽子加工生产线，原计划A、B生产线每天的加工生产时间均为a小时，A生产线每小时加工粽子的个数是B生产线每小时加工粽子个数的，已知A生产线加工4000个粽子所用的时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时． (1)原计划A、B生产线每小时加工粽子各多少个？ (2)由于优化了生产流程，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划多加工100个，B生产线每小时比原计划多加工50个，在A生产线每天比原计划少加工生产1小时，B生产线每天比原计划少加工小时的情况下，两条生产线每天加工的粽子总数不少于7020个，求原计划每天的生产时间a的最小值． 17．二月樱花开，四月樱桃红，随着樱桃成熟上市，某水果店花费6000元黄蜜樱桃，另花费1000元购进红灯樱桃，黄蜜樱桃的进价是红灯樱桃的进价的2倍，黄蜜樱桃的数量比红灯樱桃的数量多100千克． (1)求红灯樱桃每千克的进价； (2)该水果店第一周以40元/千克的价格售出红灯樱桃3m千克，第二周每千克售价降低了元，售出20千克，购进的红灯樱桃剩余部分全部售罄、若购进的红灯樱桃总利润不低于770元，求m的最小值． 18．我们定义：形如（m，n不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为，∴，． 再如为十字分式方程，可化为．∴，． 应用上面的结论解答下列问题： (1)若为十字分式方程，则______，______． (2)若十字分式方程的两个解分别为，，求的值． (3)若关于x的十字分式方程的两个解分别为，（，），求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$