第14章 整式的乘法与因式分解 章末综合训练 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第14章 整式的乘法与因式分解 章末综合训练 一、单选题 1．下列式子的计算结果与相同的是（    ） A． B． C． D． 2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A．； B．； C．； D．． 3．若是完全平方式，则m的值等于（    ） A．3 B． C．7 D．7或 4．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．计算：的值为（    ）． A． B． C． D． 6．不论、为什么实数，代数式的值（    ） A．可为任何实数 B．不小于7 C．不小于2 D．可能为负数 7．下列变形是因式分解的是（） A． B． C． D． 8．已知，其中，为整数，则整数可能的取值有（    ）个． A．2 B．4 C．6 D．8 9．已知，，，则的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．要使展开式中项的系数与常数项相等，都等于，则的值等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11． ． 12．计算： ； 13．分解因式： ． 14．已知，，则的值是 ． 15．已知，，则 ． 16．已知，，，那么，，满足的等量关系是 ． 3、 解答题 17．计算： (1) (2) 18．因式分解： (1) (2) 19.先化简，再求值：，其中m，n满足． 20.已知：，求代数式的值． 21．如图，某小区内有一块长为米、宽为米的长方形地块，物业人员计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化．    (1)求绿化部分的面积用含、的式子表示； (2)当，时，求绿化部分的面积． 22．数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．    (1)请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：图1、______图2、______图3、______ (2)用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系； (3)根据（1），（2）中你探索发现的结论，完成下列计算： ①已知，分别求代数式，的值．（写出过程） ②若，则______．（直接写出结果） 23．在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知，，可以在不求、的值的情况下，求出的值．具体做法如下： ． (1)若，则______； (2)若满足，求的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下： 解：设，， 则，， 所以． 请参照上述方法解决下列问题：若，求的值． 24．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等． ①分组分解法：例如：． ②拆项法：例如：． (1)仿照以上方法，按照要求分解因式： ①（分组分解法）； ②（拆项法）； (2)当分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$