15.3 等腰三角形 第3课时 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级上册

15.3 等腰三角形 15.3.3 等腰三角形的判定 第十五章 轴对称图形与等腰三角形 1.掌握等腰三角形的判定定理及其两个推论. 2.掌握含30°角的直角三角形的性质定理. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：探索等腰三角形的判定定理及其推论. 活动1：画△ABC ，使∠B=∠C，量一量线段AB与AC的长度.你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？ 测量后发现AB=AC 猜想：如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等. 怎样证明呢？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C，求证：AB=AC. 在△ABD与△ACD中， ∠1=∠2， ∴ △ABD ≌ △ACD. ∠B=∠C， AD=AD， ∴AB=AC. 过A作AD平分∠BAC交BC于点D. 证明： C A B 2 1 D （ （ 验证结论: 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动小结 等腰三角形的判定方法： 应用格式： 在△ABC中，∵∠B=∠C,（已知） ∴ AC=AB.（等角对等边） 即△ABC为等腰三角形. B C A ( ( 有两个角相等的三角形是等腰三角形.（简称“等角对等边”） 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 如图,下列推理正确吗? A B C D 2 1 ∵∠1=∠2 ,∴ BD=DC ∵∠1=∠2, ∴ DC=BC A B C D 2 1 （等角对等边）. 解：都不正确，因为图中∠1，∠2都不是在同一个三角形中. （等角对等边）. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：和同伴一起交流，回答下列问题. 问题1：我们知道，如果一个三角形有三条边相等，那么它是等边三角形，如果一个三角形有三个角相等，这个三角形是什么三角形？ 类比探究： 等腰三角形等边对等角 等边三角形三个角都相等 等腰三角形等角对等边 三个角都相等的三角形是等边三角形 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题解决：已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求证：AB=AC=BC. 证明：∵∠A=∠B， A B C ∴AC=BC,（等腰三角形等角对等边） 同理：∵∠A=∠C，∠B=∠C. ∴AB=BC、AB=AC， ∴AB=AC=BC. ∴ △ABC是等边三角形. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 等腰三角形判定定理的推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形. 应用格式： A B C ∴AB=AC=BC, ∵∠A=∠B=∠C． ∴ △ABC是等边三角形. 活动小结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题2：请大家结合类比探究的方法，判断在一个等腰三角形中，当它有一个角等于60°时，这个三角形是否是等边三角形，请说明理由. 证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C. 又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°， ∴∠B=∠C=60°， ∴∠A=∠B=∠C， ∴△ABC是等边三角形. 当底角为60°时，同理可证. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 ∴∠A=∠B=∠C=60° 应用格式： A B C ∵AB=AC，∠A=60°(或∠B=60°)， ∴△ABC是等边三角形. 等腰三角形判定定理的推论2: 活动小结 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：掌握含30°角的直角三角形的性质． 活动：如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？组内交流自己的想法. A B C D 猜想:在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. BC = AB 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 已知：如图，在Rt△ABC 中，∠BCA =90°，∠BAC =30°. 求证：BC = AB． 证明：在△ABC 中， ∵∠BCA =90°，∠BAC =30°, ∴∠B=60°． 延长BC 到D，使BD =AB， 连接AD，则△ABD 是等边三角形． 又∵AC⊥BD, ∴BC=CD= AB. 验证猜想： A B C D 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动小结 含30°角的直角三角形的性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 它所对的直角边等于斜边的一半. 应用格式： ∵在Rt△ABC 中， ∠C =90°，∠A =30°，∴BC = AB． A B C 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3cm，则AB的长度是 . 解:在