5.1.2弧度制课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1 任意角与弧度制 5.1.2 弧度制 PART 1 角度制 角度制：1度的角等于周角的，这种用度作为单位来度量角的单位叫做角度制. 如图，射线OA绕端点O旋转到OB形成角α. 在旋转过程中，射线OA上的一点P(不同于点O)的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角α. Q Q1 如图，在射线OA上任取一点Q(不同于点O)，OQ=r1.在旋转过程中，点Q所形成的圆弧的长为l1，l1与r1的比值是多少？你能得出什么结论？ 思考 ？ PART 2 弧度制 1弧度：我们规定，长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示. 根据上述规定，在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为α rad，那么 例:在半径为1的单位圆中，圆心角为30°所对 的弧长为__________ 则该圆心角α的弧度制表示为_______ 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 3.一般地，正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 . 1.弧度制 我们规定：长度等于 长的 所对的圆心角叫做1弧度的角. 2.弧度数的计算 知识梳理 负数 半径 圆弧 正数 0 具体过程详见下页GeoGebra动画演示. 一定大小的圆心角α所对应的弧长和半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关. 注意点： 下列各命题中，真命题是 A.1弧度就是1°的圆心角所对的弧 B.1弧度是长度等于半径的弧 C.1弧度是1°的弧与1°的角之和 D.1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角的大小 √ 例1 角度制、弧度制都是角的度量制，它们之间应该可以换算，如何换算呢？ 探究 ？ 角度化弧度 弧度化角度 360°＝ rad 2π rad＝_____ 180°＝___ rad π rad＝_____       角度与弧度的互化 知识梳理 2π 360° π 180° PART 3 弧度制与角度制的换算 180°= rad 1°= 1 rad= (1)弧度单位rad可以省略. (2)在同一个题目中，弧度与角度不能混用. 度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 练习：填写下面特殊角的度数与弧度数的对应表： 请把这个表格背下来哦！ 把下列角度化成弧度或弧度化成角度： (1)72°； 例2 (2)－300°； (3) 2； 利用弧度表示角 将－1125°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α<2π，并判断它是第几象限角？ 例3 所以－1 125°是第四象限角. 延伸探究　若在本例的条件下，在[－4π，4π]范围内找出与α终边相同的角的集合. 知k＝－2，－1,0,1， 用弧度制表示终边相同的角的两个关注点 (1)用弧度制表示终边相同的角α＋2kπ(k∈Z)时，其中2kπ是π的偶数倍，而不是整数倍. (2)注意角度制与弧度制不能混用. 跟踪训练3 √ 结合图象，设终边落在阴影部分(包括边界)的角是α，满足条件的角的集合是 (2)终边落在图中阴影部分(包括边界)的角的集合为(用弧度制示） 弧度制下的扇形弧长与面积公式 (2)扇形的面积公式：S＝______＝______. 设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则 (1)弧长公式：l＝ . 知识梳理 αR 已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数. 例4 设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，弧长为l cm，半径为R cm， 整理得R2－5R＋4＝0，解得R1＝1，R2＝4. 当R＝1时，l＝8，此时，θ＝8(rad)>2π rad，舍去. 已知扇形的半径为10 cm，圆心角为60°，求扇形的弧长和面积. 跟踪训练4 半径r＝10 cm， (2)找关键：涉及扇形的半径、周长、弧长、圆心角、面积等的计算问题，关键是分析题目中已知哪些量、求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形的面积公式直接求解或列方程(组)求解. 课堂小结 1.角度制 2.弧度制： 3.角度制与弧度制的换算：180°= rad 1°= 1 rad= 4.扇形的弧长与面积：R是圆的半径，(0<<2)为圆心角 扇形弧长： 扇形弧长： 在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为α rad，那么＝. 1°＝ rad≈0.017 45 rad 1 rad＝°≈57.30° 度数×＝弧度数 弧度数×°＝度数 72°＝72×＝. －300°＝－300×＝－. 2＝