5.2.1 三角函数的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2 三角函数的概念 5.2.1 三角函数的概念 正弦 sin 赛银 撒银 散 塞硬 赛 余弦 cos 可撒银 考塞 天真 扣塞 阔赛银 正切 tan 疼怎 坦肩亭 汤挺 特恩泽 扩散 初中学习的锐角三角函数的定义是什么？ A C B a b c 以单位圆的圆心O为原点，以射线OA为x轴的非负半轴，建立直角坐标系，点A的坐标为(1,0)，点P的坐标为(x,y)射线OA从x轴的非负半轴开始，绕点O按逆时针方向旋转角α，终边位置为OP. 当时，P的坐标是什么？ 当时，P的坐标是什么？是唯一确定的吗？ 思考 ？ 利用勾股定理可以发现， 当时，点P的坐标是 当时，点P的坐标是 当时，点P的坐标是 都是唯一确定的. 一般地，任意给定一个角α∈R，它的终边OP与单位圆交点P的坐标，无论是横坐标x还是纵坐标y，都是唯一确定的.所以，点P的横坐标x、纵坐标y都是角α的函数. PART 1 任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边与单位圆的交点为点P（不与原点O重合），点P的坐标为(x，y) (1)把点P的纵坐标y叫做角α的正弦函数： (2)把点P的横坐标x叫做角α的余弦函数： (3)把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做角α的正切函数： α α α (x≠0) 特别注意 当时，角的终边在y轴上，这时点P的横坐标为0，所以α无意义. PART 1 任意角的三角函数 按照函数常用的符号，将函数记为 (1)正弦函数： (2)余弦函数： (3)正切函数： x x x 统称为三角函数. 思考一下下：sin90、sin180怎么推导？ (1)三角函数值是比值，是一个实数. (2)三角函数值的大小只与角的大小有关. 注意点： 例题探究 P175 例1 求的正弦、余弦和正切值. 例1 利用三角函数的定义求一个角的三角函数值有以下几种情况 (1)若已知角，则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标，即可求出各三角函数值. (4)若已知角α终边上的点的坐标含参数，则需进行分类讨论. 跟踪训练1 √ √ 解得x2＝1，∴x＝±1. 解得x2＝1，又x<0，∴x＝－1. PART 3 特殊角的三角函数值 角α 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 sina cosa tana 0 1 0 1 1 0 / 0 -1 -1 0 PART 2 三角函数值的正负 根据三角函数的定义，请将三角函数值的符号填入下图： x y O ( ) ( ) ( ) ( ) x y O ( ) ( ) ( ) ( ) x y O ( ) ( ) ( ) ( ) α α α 2.口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”. 例2 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 √ 由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，从而α是第二或第三象限角. 综上可知，α是第三象限角. (2)(多选)下列选项中，符号为负的是 A.sin(－100°) B.cos(－220°) C.tan 10 D.cos π √ √ √ 已知点P(sin α，cos α)在第三象限，则角α的终边在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 跟踪训练2 √ ∵点P(sin α，cos α)在第三象限， 判断三角函数值符号的两个步骤 (1)定象限：确定角α所在的象限. (2)定符号：利用三角函数值的符号规律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来判断. 诱导公式一 终边相同的角的三角函数值什么关系？ 思考 ？ α+2π 与角α终边相同的角： 提示　由三角函数的定义，可以知道，终边相同的角的同一三角函数的值相等. PART 1 诱导公式一 其中 三角函数值有“周而复始”的变化规律，即角α的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现. 例题探究--求三角函数值 例1 求下列三角函数值 (1) (2) (3) 练习1 求下列三角函数值 (1) (2) (3) 练习巩固--求三角函数值 利用诱导公式一进行化简求值的步骤 (1)定形：将已知的任意角写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中α∈[0,2π). (2)转化：根据诱导公式一，转化为求角α的某个三角函数值. (3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值. 计算下列各式的值： (1)tan 405°－sin 450°＋cos 750°； 跟踪训练3 原式＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋c