5.3 诱导公式(第二课时) 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3 诱导公式 第二课时 诱导公式五、六 复习回顾 诱导公式一 整圈不变 其中 诱导公式二 半圈相反 sin (π＋α)= cos (π＋α)= tan (π＋α)= 复习回顾 诱导公式三 正奇余偶 sin (-α) = -sin α cos (-α) = cos α tan (-α) = -tan α 诱导公式四 正补不变，余补相反 sin (π-α)= cos (π-α)= tan (π-α)= 如图，在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1. 作P1关于y=x轴的对称点P5，以OP5为终边的角β与角α有什么关系？角β，α的三角函数值之间有什么关系？ 思考1 ？ 5 角α与角α的终边关于 对称 y=x 诱导公式五 (x,y) (y,x) 如图，在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1 作P5关于y轴的对称点P6，以OP6为终边的角与角α有什么关系？ 思考2 ？ 5 P6 角+α与角α的终边______ 垂直 诱导公式六 (x,y) (-y,x) 6 利用角终边上的坐标写出下列角的三角函数值用表示，并研究它们之间的关系 精讲 诱导公式记忆口诀： 奇变偶不变，符号看象限 sin (π＋α)= cos (π＋α)= tan (π＋α)= sin (-α) = -sin α cos (-α) = cos α tan (-α) = -tan α sin (π-α)= cos (π-α)= tan (π-α)= sin ()＝ cos ()＝ sin ()＝ cos ()＝ 精讲：口诀应用方法 1.将α系数化正，利用函数奇偶性： sin (-α) = -sin α cos (-α) = cos α 2. 通过 看的奇偶性，奇变偶不变： 为奇数则变函数名（sin变为cos，cos变为sin） 为偶数则不变函数名. 3. 将α看做第一象限的角，判断符号正负 （一全正、二正弦、三正切、四余弦） 化简求值 典型例题1 化简求值问题 例1. 化简： 跟踪训练1　已知cos 31°＝m，则sin 239°tan 149°的值是 √ sin 239°tan 149°＝sin(180°＋59°)tan(180°－31°) ＝－sin 59°(－tan 31°) ＝－sin(90°－31°)(－tan 31°) ＝－cos 31°(－tan 31°)＝sin 31° 14 给值（式）求值问题 典型例题2 给值(式)求值问题 例2 已知，且，求的值. 跟踪训练2 给值(式)求值问题 已知，且，求: (1) (2)的值 跟踪训练2 给值(式)求值问题 已知，且，求: (1) (2)的值 综合应用 20 因为A＋B＋C＝π， 所以A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B. 所以cos C＝cos B. 又B，C为△ABC的内角，所以C＝B， 所以△ABC为等腰三角形. 21 利用诱导公式解决实际问题时，需注意公式四和公式五中的互补和互余，是广义上的互补和互余.在涉及三角形问题时，一定要注意根据三角形内角和A＋B＋C＝π以及题目的具体条件进行适当变形，再化简求值. 22 跟踪训练2　在△ABC中，下列各表达式为常数的是 √ 23 在△ABC中，A＋B＋C＝π. A项，sin(A＋B)＋sin C＝2sin C，不为常数； B项，cos(B＋C)－cos A＝－2cos A，不为常数； 24 例3　已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的 (1)求sin(α＋π)的值； ∴5sin β－5cos β＋3tan β 课堂小结 诱导公式五 诱导公式六 sin ()＝ cos ()＝ sin ()＝ cos ()＝ 奇变偶不变，符号看象限 A. B. C.－ D.－ ＝＝. 例2　在△ABC中，sin ＝sin ，试判断△ABC的形状. 又因为sin ＝sin ， 所以sin ＝sin ， 所以sin＝sin， A.sin(A＋B)＋sin C B.cos(B＋C)－cos A C.sin2＋sin2 D.sin sin C项，sin2＋sin2＝cos2＋sin2＝1，为常数； D项，sin sin ＝cos sin ，不为常数. 终边过点P. 根据题意，得sin α＝＝， cos α＝＝，tan α＝＝， ∴sin(α＋π)＝－sin α＝－. ＝5×＋5×－3×＝－. (2)若角β是由角α的终边顺时针旋转得到的，求5sin β－5cos β＋3tan β的值. 根据题意，得β＝α－， ＝5sin－5cos＋3tan ＝5cos α＋5sin