5.3 诱导公式(第一课时) 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3 诱导公式 第一课时 诱导公式二、三、四 三角函数的定义： 设α是一个任意角，它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y) α 1 x y P(x，y) O 复习回顾 公式一 其中 复习回顾 任意三角函数值 “大”角化“小”角 例：计算下列三角函数的值 知识探究一、α与π＋α的三角函数之间的关系 30°的终边 210°的终边 关于原点对称 (x,y) (-x,-y) α的终边 Π+α的终边 思考4：π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？ (x,y) (-x,-y) 诱导公式二 知识探究二、-α，π-α的诱导公式 [小组活动] 探究1：根据三角函数的定义，-α的三角函数与α的三角函数有什么关系？ 探究2：根据三角函数的定义，π-α的三角函数与α的三角函数有什么关系？ (x,y) (x,-y) 诱导公式三 探究1：根据三角函数的定义，-α的三角函数与α的三角函数有什么关系？ (x,y) (-x,y) 诱导公式四 π-α终边 α终边 探究2：根据三角函数的定义，π-α的三角函数与α的三角函数有什么关系？ 思考：你还有其他方法来推导公式四吗？ 【点拨】利用π-α=π+（-α），再结合公式二、三推导 公式一-四都叫做诱导公式，他们分别反映了 思考一下！ 1.诱导公式一、二、三、四中，三角函数的名称不变，符号看角的终边所在的象限 2.诱导公式中α的是任意角，可以看成锐角，所以π+α可以看成第三象限角，-α可以看成第四象限角，π-α可以看成第二象限角 函数名不变，符号看象限 典型例题1 利用诱导公式，求三角函数值 例1 利用公式求下列三角函数值： (1)cos225° (2) sin (3)sin (4) tan(-2040°) 任意 利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤 反思感悟 任意负角的三角函数 任意正角的三角函数 0-2π的角的三角函数 锐角三 角函数 用公式一或三 用公式一 用公式二或四 “负化正” “大化小” “小化锐” “锐求值” 体现了转化与化归的数学思想 因为tan(5π＋α)＝tan α＝m， √ 14 典型例题2 化简求值问题 例2 化简 典型例题3 给值(式)求值问题 16 典型例题3 给值(式)求值问题 17 因为cos(α－2π)＝cos α，且α是第四象限角， √ 18 课堂小结 诱导公式一 诱导公式二 诱导公式三 诱导公式四 sin (π＋α)＝-sinα cos (π＋α)＝-cosα tan (π＋α)＝tanα sin (-α)＝sinα cos (-α)＝-cosα tan (-α)＝-tanα sin (π - α)＝sinα cos (π - α)＝-cosα tan (π - α)＝-tanα 函数名不变 符号看象限 课后作业 1、完成校本作业 2、探究思考： 跟踪训练3　若tan(5π＋α)＝m，则的值为 A. B. C.－1 D.1 所以原式＝＝＝＝＝. 例2　已知cos＝，则cos＝________. － cos＝cos ＝－cos＝－. 跟踪训练2　(1)已知sin(π＋α)＝，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是 A.－ B. C.± D. 由sin(π＋α)＝，得sin α＝－， 所以cos α＝＝. $$