5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.1 正弦余弦函数的图象 1 简谐运动 物理中把简谐运动的图像叫做“正弦曲线”或“余弦曲线” 沙漏单摆实验 00 01 复习回顾 问题1：三角函数的定义是什么？ 设α是一个任意角(α∈R)，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么： (1)y叫做α的正弦函数，sinα= ； (2)x叫做α的余弦函数，cosα= ； (3) 叫做α的正切函数， y x x y O P(x,y) a A(1,0) 02 正弦函数的图象 问题2：前面我们给出了三角函数的定义，按照函数研究的方法，接下来我们应该研究什么问题？ 类比幂函数，指数函数，对数函数的研究方法：即 定义 图像 性质 02 正弦函数的图象 追问1：绘制新函数图像的基本方法是什么？ 列表，描点，连线 追问2：根据三角函数的定义，我们绘制正、余弦函数的图像需要绘制在整个定义域上的图像吗？ 02 正弦函数的图象 问题3：y=sinx在[0,2]上如何取点？在直角坐标系中如何描点？ 1.通过代数计算的三角函数值.如 -1 0 y x ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 1 描点(,0.8660) 02 正弦函数的图象 问题4：怎样才能更准确地描出点(x0,sinx0)呢？ 在直角坐标系中如何作点(,sin)？ o 1 1 M B A 问题5：如何作出正弦、余弦函数的图象？ 02 正弦函数的图象 若把x轴上从0到2π这一段分成12等份，使x0的值分别为 x y 0 -1 1 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 02 正弦函数的图象 问题6： 确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？ . 注：这些关键点的横坐标对应角的终边都在坐标轴上，依次相差 . y x o 1 -1 五点画图法 02 正弦函数的图象 五点作图法作正弦曲线的一般步骤： (1) 列表(列出五点坐标) x 0 2 y=sinx 0 1 0 -1 0 (3) 连线(用光滑的曲线连接) (2) 描点 y x 1 -1 o 函数y=sinx, xR的图象 正弦曲线 y=sinx ，x[0,2] y=sinx, xR 即： sin(x+2k)=sinx, kZ 终边相同角的三角函数值相等 利用图象平移 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  02 正弦函数的图象 思考1：如何由y=sinx，x[0,2]的图象得到y=sinx，xR的图象？ 如何根据y=sinx，x∈R的图像得到y=cosx，x∈R的图像呢？ 思考 ？ y -1 x 1 π 2π 0 y=sinx y=cosx 03 余弦函数的图象 正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  03 正弦函数的图象 - - - -1 1 - -1 问题7： 类比正弦函数，确定余弦函数在[0,2π]上的图象形状时，应抓住哪些关键点？ 与x轴的交点 最高点 最低点 03 余弦函数的图象 五点作图法作余弦曲线的一般步骤： x 0 2 y=cosx 1 0 -1 0 1 (3) 连线(用光滑的曲线连接) (2) 描点 y x 1 -1 o (1) 列表(列出五点坐标) 04 例题探究1 用五点法画三角函数图像 例1 画出下列函数的简图 (1)y=1+sinx,x∈[0,2π] (2)y=-cosx,x∈[0,2π] 解：(1)五点法作图 x 0 sinx 0 1 0 -1 0 y=1+sinx 1 2 1 0 1 y x 1 2 o 04 例题探究1 用五点法画三角函数图像 例1 画出下列函数的简图 (1)y=1+sinx,x∈[0,2π] (2)y=-cosx,x∈[0,2π] 解：(2)五点法作图 x 0 cosx 1 0 -1 0 1 y=-cosx -1 0 1 0 -1 y x 1 -1 o 跟踪训练1 用五点法画三角函数图像 用“五点法”作出函数的图像 u＝x＋ 0 π 2π x y＝cosu 1 0 －1 0 1 解：找出五个关键点，列表如下： 04 例题探究2 利用正、余弦函数的图象解简单的三角不等式 例2.(1)直线 y = 与函数y=sinx, x[0,2]的交点坐标_____________ 1 2 (2)sinx≥ , x