精品解析：重庆市渝南田家炳中学校2023-2024学年高一上学期半期考试数学试题

重庆市渝南田家炳中学校2023-2024学年度上期半期检测 高一数学试卷 一、选择题：（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在下列函数中，在上递增的偶函数是（ ） A B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. ， B. 且是的充要条件 C. ， D. 是的必要不充分条件 4. 若函数在上是减函数，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为R上奇函数，当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 下列各对函数是同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 下列推导过程正确的有（ ） A. 若a，b是正实数，则 B 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 11. 若不等式的解集为，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 不等式的解集为 12. 若函数，，.用表示，中的较大者，记，则（ ） A. B. 的最大值为4 C. 最小值为 D. 的值域为 三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13. 集合的子集共有______个. 14. 若函数是定义在上偶函数，则______ 15. 对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是________． 16. 已知正实数、满足，则的取值范围是__________． 四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算求值 （1） （2）若，且，求代数式值. 18. 若集合，. （1）若.求，. （2）若是的充分不必要条件.求实数的取值范围. 19. 已知是定义在上的奇函数，且. （1）函数的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明. 20. 已知幂函数是偶函数． （1）求的解析式； （2）求函数的值域． 21. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件(x＞0)，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.设生产每批的总费用为y.（总费用指的是生产准备费用与仓储费用之和） （1）求y关于x的关系式； （2）每批应生产多少件产品时平均费用最小？并求出最小平均费用. 22. 已知函数的定义域为，且满足.对定义域内的两个任意满足.当时，有. （1）求，的值. （2）若不等式在区间恒成立.求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市渝南田家炳中学校2023-2024学年度上期半期检测 高一数学试卷 一、选择题：（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用补集和交集运算直接求解即可. 【详解】因为，，所以， 又，所以. 故选：D 2. 在下列函数中，在上递增的偶函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用偶函数的特性，结合单调性逐项判断即得. 【详解】对于A，由于与时的函数值分别为，显然函数图象关于y轴 不对称，即函数不是偶函数，A不是； 对于B，函数的定义域为R，且，则是偶函数，在上单调递增，B是； 对于C，函数的定义域为，且， 函数是奇函数，C不是； 对于D，函数的定义域为，不具奇偶性，D不是. 故选：B 3. 下列说法正确的是（ ） A. ， B. 且是充要条件 C. ， D. 是的必要不充分条件 【答案】D 【解析】 【分析】利用全称量词命题和存在量词命题的真假判断AC，根据充分与必要条件的定义，结合不等式的解法及一元二次方程判断BD. 【详解】对于A：由得，不满足，，错误； 对于B：由且能推出，但由不能推出且， 比如当时，满足，但不满足且， 所以且是的充分不必要条件，错误； 对于C：若，则，故不存在，，错误； 对于D，若，则或，即由推不出， 但是由能推出，所以是的必要不充分条件，正确. 故选：D 4. 若函数在上是减函数，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】