2023-2024学年人教版九年级上册数学期末圆的切线证明专题训练

人教版九年级上册数学期末圆的切线证明专题训练 1．如图，在中，，以为直径作，与交于点，与交于点，过点作，且，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 2．如图，在中，，延长到点D，以为直径作，交的延长线于点E，延长到点F，使． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为5，，，求的长． 3．如图，在中，，，在上取一点D，使，在上取一点E，使，作的外接圆，连接． (1)求证：． (2)求证：是的切线． 4．如图：以的边为直径作，点C在上，是的弦，，过点C作于点F，交于点G，过点C作交的延长线于点E． (1)求证：是的切线； (2)求证：． 5．如图，已知直线交于A、B两点，是的半径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D． (1)求证：为的切线； (2)若，的半径为10，求线段的长． 6．如图，以的边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与边交于点E，D为的下半圆弧的中点，连接交于F，若． (1)求证：是的切线； (2)若，，求阴影部分的面积． 7．如图，中，，点D为斜边的中点，以为直径作，分别与，边交于点E，F，连接，过点F作，垂足为G． (1)求证：是的切线； (2)已知的半径为，若，求的长． 8．如图，是⊙O的直径，四边形内接于⊙O，D是的中点，交的延长线于点E． (1)求证：是⊙O的切线； (2)若，，求的长． 9．如图，四边形中，连接，，以为直径的过点，交于点，过点作于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长．（结果保留） 10．如图，已知是的直径，是的弦，过点C的直线与的延长线相交于点P，且，． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 11．如图，在中，是直径，，垂足为O，E为上一点，F为直径延长线上一点，连接并延长交直径的延长线于点G，连接交于点P，若． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为6，，求的长． 12．如图，是的直径，，点F、C是上两点，连接、、，弦平分，，过点C作交的延长线于点D，垂足为D． (1)求证：是的切线； (2)求的长． 13．如图，在中，，以为直径的分别交边于点D、F．过点D作于点E (1)求证：是的切线； (2)若半径为5，且，求的长． 14．如图，在中，，点为边上一点，以点为圆心，长为半径的圆与边相交于点，连接，且． (1)求证：是的切线； (2)若，的半径为，求的长． 15．如图，在中，，点B是上一点，的角平分线交以为直径的于点E，过点B作，垂足为F， 恰好过点C． (1)求证：是切线； (2)若，求的长． 16．如图，为的直径，是的弦，点E在的延长线上，连接，，，，． (1)求证：是的切线； (2)当时，求图中阴影部分的面积． 17．如图，在中，，，点在内部，经过，两点，交于点，连接并延长交于，以，为邻边作平行四边形． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求的半径． 18．如图，是的直径，是半圆上的一点，平分，，垂足为，交于，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长； (3)若是弧的中点，的半径为，求图中阴影部分的面积． 19．如图，已知以的直角边为直径作交斜边于点，连接并延长交的延长线于点，连接，点为的中点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为6，，求的长． 20．如图，直线经过上的点，并且． (1)求证：直线是的切线； (2)过点作的切线，点为切点（与点不重合）．若，的半径为5，求的长． 21．如图所示，是的直径，是弦，，于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 22．如图，为圆O的直径，C为圆O上一点，D为弦的中点，过点C的切线与的延长线相交于点E，连接． (1)求证：是圆O的切线； (2)当，时，求线段的长． 23．如图，在菱形中，为菱形的一条对角线，以为直径作，交于点E，交于点F，G为边上一点，且． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的半径． 24．如图，为的切线，为切点，过作，垂足为C，交于点B，延长与的延长线交于点D． (1)求证：为的切线； (2)若，求的长． 25．如图，在中，，点是的中点，以为直径的交于点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求阴影部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【详解】（1）证明：连结 ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即 而点在上， ∴是的切线； （2）解：如下图所示，连接 ∵， ∴ ， ∴， ∴， 连结，，交于，则， ∴， ∴，而， ∴， ∵是中点，，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查圆的性质，全等三角形的性质和平行直线的性质，解题的关键是数量掌握圆的相关知识． 2．(1)见详解 (2) 【分析】（1）连接，根据，，可得，，再根据，，可得，即有半径，问题得证； （2