2023-2024学年人教版九年级上册数学期末实际问题与二次函数应用题专题训练

人教版九年级上册数学期末实际问题与二次函数应用题专题训练 1．杭州亚运会吉祥物组合名为“江南忆”，三个吉祥物以机器人作为整体造型，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，既有深厚的文化底蕴又充满了时代活力．某商家购进了A、B两种类型的吉祥物纪念品，已知每套A型纪念品比每套B型纪念品的多元，套A型纪念品与套B型纪念品共元． (1)求A、B两种类型纪念品的进价； (2)该商家准备购进A型纪念品m套，均以每套n元的价格全部售完，且m与n之间的关系满足一次函数，物价局规定该纪念品利润率不能高于，问n的值为多少时，A型纪念的销售总利润最大？最大利润是多少？ 2．某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个． (1)请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式； (2)该网店每星期的销售利润要不低于2400元，求销售单价x的取值范围？ (3)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？ 3．某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品在原售价的基础上每件每降价1元，其销量可增加10件． (1)求商场经营该商品原来一天可获利润 元． (2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元． ①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？ ②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？ 4．某公司经营糖果业务，以3万元/吨的价格向经销商收购糖果后，分拣成A、B两类，A类糖果简单包装后直接销售；B类糖果精包装后再销售；A类糖果的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量之间的函数关系如图；B类糖果精包装总费用s（单位：万元）与包装数量t（单位：吨）之间的函数关系是，平均销售价格为9万元/吨．    (1)求出A类糖果平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式； (2)第一次，该公司收购了20吨糖果，其中A类糖果有x吨，经营这批糖果所获得的总利润为w万元，求w关于x的函数关系式； (3)第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大利润，直接写出此时的最大利润__________万元． 5．某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为万元，加工过程中原料质量的损耗率为，加工费m（万元）与原料的质量之间的关系为，销售价y（万元）与原料的质量之间的关系如图所示．    (1)①直接写出y与x之间的函数关系式： ； ②设销售收入为P（万元），直接写出P与x之间的函数关系式： ；【销售收入损耗率】 (2)若所获销售利润为万元，求此时原料的质量x的值．【销售利润销售收入总支出】 (3)原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？ 6．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． (1)求出每天的销售利润y（元）与降价x（元）之间的函数关系式； (2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？ 7．某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．    (1)若除丝绸花边外白色部分的面积为，求丝绸花边的宽度； (2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外还需支付各种费用2000元．根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司把单价降低多少元时，当日所获利润为10000元． (3)当销售单价定为多少元时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 8．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x（）元． (1)售价上涨x元后，该商场平均每月可售出_____________个台灯（用含x的代数式表示）； (2)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？ (3)台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？ 9．某宾馆有40个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为200元时，房间会全部住满：当每个房间每天的定价每增加10元时