2023-2024学年人教版九年级上册数学期末二次函数压轴题专题训练

人教版九年级上册数学期末二次函数压轴题专题训练 1．如图，直线与抛物线交于，两点（点在点的左侧）．    (1)求，两点的坐标； (2)直接写出时，的取值范围； (3)若抛物线的顶点为，求的面积． 2．如图，已知，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为．与y轴交于点在抛物线上． (1)求抛物线的表达式； (2)抛物线的对称轴上有一动点P，求出当最小时点P的坐标； (3)若抛物线上有一动点Q，Q点在直线的下方，当使的面积最大时，求Q点坐标． 3．如图，拋物线与轴交于点（点在点的右侧），与轴交于点． (1)求点、点的坐标； (2)求直线的解析式； (3)如图，点是直线上方的拋物线上的一动点（不与重合），过点作轴交直线于点．求线段的最大值． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过轴上的两点，与轴交于点，直线的解析式为．    (1)求点的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)若点为直线上方的抛物线上的一点，过点作轴于，交于，求最大时，点的坐标及的最大值． 5．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D． (1)求抛物线的解析式； (2)点M是抛物线在第二象限图象上的动点，是否存在点M，使得的面积最大？若存在，请求这个最大值并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？求出符合条件的t的值． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的图象与轴交于点，两点，点坐标为，点的坐标为，与轴交于点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若将直线绕点顺时针旋转，交抛物线于一点，交轴的正半轴于点，若，连接，求此时的面积； (3)在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点，使得线段被直线平分？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 7．如图，二次函数的图像与x轴交于和两点，交y轴于点，点C、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D． (1)请直接写出D点的坐标； (2)求二次函数的解析式； (3)在x轴上是否存在一点P，使得以P，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点P的坐标． 8．如图，已知抛物线与x轴交于点A，C（点A在点C的右边），与y轴交于点B，．    (1)求抛物线的表达式及顶点坐标； (2)当时，求二次函数的最大值与最小值的差； (3)点P为抛物线上任意一点，将点P向上平移2个单位长度得到点，若点关于原点O的对称点恰好落在抛物线上，请直接写出此时点P的坐标． 9．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，，，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接和．请你求出四边形面积最大时，点E的坐标； (3)若点M是x轴上的动点，在抛物线的对称轴上是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，拋物线交轴于点和点，交轴于点 (1)求抛物线的函数解析式； (2)设点是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点，是否存在点，使得四边形是平行四边形，如果有，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 (3)轴上，是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图二次函数的图象与x轴交于点，两点，与y轴交于点，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B，D． (1)求二次函数的解析式； (2)若直线与y轴的交点为E点，连接，，求的面积． (3)点P为抛物线上位于直线上方的一动点，当P点坐标为多少时，面积最大？并求出最大面积是多少？ 12．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于、两点，经过、两点的抛物线与轴的另一交点的坐标为，连接． (1)填空：______，______，______； (2)若点在直线下方的抛物线上一动点，连接、，当，求点的坐标； (3)若点在直线下方的抛物线上一动点，当恰好平分时，求点横坐标． 13．抛物线：与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．    (1)直接写出点A，B，C的坐标； (2)如图1，D是第四象限内抛物线上一点，连接，交y轴于点H，若，求点D的坐标； (3)如图2，将抛物线平移得到抛物线，使其顶点为原点，过点的直线交抛物线于E，F两点（点E在点F的上方），过点E作直线的平行线交抛物线于另一点M，连接，求证：直线必过一定点． 14．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点 A的坐标为．    (1)求顶点D的坐标： (