第十五章分式压轴题专练 -简单数学之2023-2024 学年八年级数学上册一点三练系列（人教版）

第十五章分式压轴题专练 1．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的值为（    ） A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或7 2．已知等式成立，则x，y，z中可能为0的数有几个?（   ） A．0，1 B．0，1，2 C．1 D．0 3．在数学学习中，复杂的知识往往都是简单的内容通过一定的规则演变而来的．例如，对单项式x进行如下操作：规定，且满足以下规律 ，，，…，，…… ，，，…，，……． ，，，，……．其中n为正整数，以此类推． 以下说法：①； ②； ③当时，； ④当时，． 正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 5．已知两个分式：，：将这两个分式进行如下操作： 第一次操作：将这两个分式相乘，结果记为；相除，结果记为； （即，） 第二次操作：将，相乘，结果记为；相除，结果记为； （即，） 第三次操作：将，相乘，结果记为；相除，结果记为； （即，）…（依此类推） 将每一次操作的结果再相乘，相除，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论： ①；    ②若，则； ③在第2n（n为正整数）次操作的结果中：， ④当时，一定成立（n为正整数）． ⑤在第n（n为正整数）次和第次操作的结果中：为定值； 以上结论正确的个数有（    ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 6．若关于x的不等式组有解且至多有5个整数解，且关于y的方程的解为整数，则符合条件的整数m的个数为（        ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．若关于的一元一次不等式组有且只有3个整数解，且关于的分式方程的解是奇数，则所有满足条件的整数的值之和是（    ） A． B． C． D． 8．现有若干防疫口罩，疫情防控人员计划将这些口罩分为两批，分别在两周内分发完毕．第一周将第一批口罩数量按照1：3：4的比例分发给、、三个小区且全部分完．第二周先拿出第二批口罩数量的20%分发给社区工作人员，再将剩余口罩的分发给小区，则小区两周收到的口罩数量与三个小区两周收到的口罩数量之和的比为2：9.若、小区两周收到的口罩数量之比为3：4，则小区第二周收到的口罩数量与口罩总数量之比为（　　） A．8：41 B．9：43 C．8：43 D．9：41 9．若关于的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 10．已知都为正数，，，，，，，则 ． 11．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，求所有满足条件的整数a的值之和 ． 12．从、、、0、、2、3这七个数中，随机抽取一个数a，若数a使关于x的分式方程的解为整数，且使不等式组有且仅有四个整数解，那么这七个数中满足所有条件的a的值之和为 ． 13．关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 14．现有形状、大小、库存货物完全相同的，两个仓库，已知甲、乙两人合作搬运完仓库需要小时，乙、丙两人合作搬运完仓库需要小时．现由乙先与甲合作搬运仓库，同时丙在独立搬运仓库，小时后，乙停止搬运进行休息，乙休息小时立即到仓库和丙一起搬运，若搬运完，两个仓库各用了小时，则 ． 15．已知．即当为于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，．计算的结果为 ． 16．已知，则的值为 ． 17．观察下列式子： 将以上三个等式两边分别相加得： ． (1)直接写出结果：_______； (2)请用上述方法计算（写出具体过程）：______；； (3)直接写出计算结果：_______； (4)直接写出计算结果：________； 18．某同学在学习的过程中，遇到这样的问题：求的整数部分．她百思而不得其解，于是向老师求助．数学老师进行了深入浅出的讲解：观察算式可知，每个分母中的减数都是1，且被减数按照一定的规律在递增； 先看一般情形：； 再看特殊情形：当时，； 当时，； 老师讲解到这里时，该同学说：“老师我知道怎么做了．” (1)请你通过化简，说明一般情形的正确性； (2)请你完成该同学的解答． 19．观察下列各式： ， (1)从上面的算式及计算结果，根据你发现的规律直接写下面的空格：________； (2)用数学的整体思想方法，设，分解因式：，； (3)已知，a、b、c、d都是正整数，且，