2023-2024学年北师大版数学九年级上册 期末培优试题

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 期末培优试题 一、单选题 1．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB=70°，∠OBC=50°，则∠ACB的度数为（　　） A．50° B．25° C．35° D．70° 2．一组数据6，7，10，x，4的众数是7，则这组数据的中位数是（　　） A．10 B．6 C．7 D．4 3．已知k≠1，一元二次方程（k﹣1）x2+kx+1＝0有根，则k的取值范围是（　　） A．k≠2 B．k 2 C．k 2且k≠1 D．k为一切不是1的实数 4．某地新高考有一项“6选3”选课制，高中学生李鑫和张锋都已选了地理和生物，现在他们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试.若这四科被选中的机会均等，则他们恰好一人选物理，另一人选化学的概率为（　　） A． B． C． D． 5．如图，点 M、N是矩形 的边 ， 上的点，过点 作 于点 ，交矩形 的边于点 ，连接 .若 ， ，则 的长的最小值为（　　） A．2 B． C．4 D．5 6．嘉嘉和淇淇玩“石头剪刀布”的游戏，约定石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头，出的一样则没有输赢， 他们玩了一次没有输赢的概率是（　　） A． B． C． D． 7．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2015年为10.8万人次，2017年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（　　） A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8 C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8 8．某校组织学生到一片荒地上进行植树活动，原计划植树8行10列，后来增加了40棵树，为了美观起见，要求增加的行数、列数相同，设增加了x行，根据题意，所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，A，B，C是⊙O上三个点，∠AOB=2∠BOC，则下列说法中正确的是（　　） A．∠OBA=∠OCA B．四边形OABC内接于⊙O C．AB=2BC D．∠OBA+∠BOC=90° 10．如图，已知 两点的坐标分别为 ，点 分别是直线 和x轴上的动点， ,点D是线段 的中点，连接 交y轴于点E；当⊿ 面积取得最小值时， 的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D＝50°，则∠ABC的度数为　 　. 12．如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为 ，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为　 　. 13．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是　 　． 14．已知一组数据是-1，0，-1，2，则这组数据的方差是　 　 15．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为　 　 三、计算题 16．解方程 （1）（x+4）2=5（x+4）； （2）x2+10x+25=0． 四、解答题 17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16.求AE的长. 18．下面是小明解一元二次方程（x-5)2=3(x-5)的过程： 解：方程两边都除以（x-5)，得x-5=3， 解得x=8． 小明的解题过程是否正确，如果正确请说明理由；如果不正确，请写出正确的解题过程． 19．小明和小亮做游戏，规则如下：将正面分别写有数字1，2，3，4的4张卡片背面朝上，洗匀．先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，若抽得的2张卡片上的数字之和为2的倍数则小明胜，若抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 20．某工厂生产一批零件，由于近年来新的技术和设备的投入，使得生产效率大大提升，2019年该工厂年产量为400万吨，2021年为576万吨． （1）求2019年到2021年该该工厂产量的年平均增长率； （2）若年平均增长率不变，预计2022年工厂生产规模是否可以达到700万吨？ 21．甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教． （1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是　 　． （2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率． 22．如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B． （1）求证：CF是⊙O的切线． （2）若AC=4，tan∠ACD=，求⊙O的半径． 学科网（北京）股份有限公司 $$