山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考（一级部）数学试题

一部高一月考数学试题 (时间：120分钟　分值：150分) 一 单选题（每小题5分，共40分） 1. 设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝(　　) A.－4 B.－2 C.2 D.4 2.(2020·天津卷)设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知命题p：“∃x∈R，ex－x－1≤0”，则 ¬p 为(　　) A.∃x∈R，ex－x－1≥0 B.∃x∈R，ex－x－1＞0 C.∀x∈R，ex－x－1＞0 D.∀x∈R，ex－x－1≥0 4.(2020·深圳调研)若a，b∈R，且a＞|b|，则(　　) A.a＜－b B.a＞b C.a2＜b2 D.＞ 5. 已知函数f(x)＝(x<－1)，则(　　) A.f(x)有最小值4 B.f(x)有最小值－4 C.f(x)有最大值4 D.f(x)有最大值－4 6.(2020·大连质检)若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为，则a－b的值是(　　) A.－10 B.－14 C.10 D.14 7.在R上定义运算：x⊗y＝x(1－y)，若∃x∈R使得(x－a)⊗(x＋a)>1成立，则实数a的取值范围是(　　) A.a<－或a> B.－<a< C.－<a< D.a<－或a> 8. 已知方程2x2－(m＋1)x＋m＝0有两个不等正实根，求实数m的取值范围（ ） A.0＜m＜3－3或m＞3＋3 B.m＞ -1 C.m＞0 D.0＜m＜3－2或m＞3＋2 二 多选题 （每题5分，少选的2分，错选得0分，共20分） 9.下列四个条件，能推出＜成立的有(　　) A.b＞0＞a B.0＞a＞b C.a＞0＞b D.a＞b＞0 10.若x2－x－2＜0是－1＜x＜a的充分不必要条件，则实数a的值可以是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 11.下列结论正确的是(　　) (A)当x>0时,+≥2 (B)当x>0时,的最小值是2 (C)当x<时,2x-1+的最小值是 (D)设x>0,y>0,且x+y=2,则+的最小值是 12.已知关于x的不等式a(x+1)(x-3)+1>0(a≠0)的解集是{x|x1<x<x2},则下列结论中正确的是(　　) (A)x1+x2=2 (B)x1x2<-3 (C)x2-x1>4 (D)-1<x1<x2<3 三 填空题 （每题5分，共20分） 13. 已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0；命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围为________. 14.已知正实数a，b，且2a+b＋6＝ab，则a+2b的最小值为________. 15已知集合A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}.若B⊆A，则实数m的取值范围为________. 16.若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a＞0)，∀x1∈[－1，2]，∃x0∈[－1，2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是________. 四 解答题 （17题10分，其他题各12分，共 70分） 17.已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}． (1)求A∪B，(∁RA)∩B； (2)若A∩C≠∅，求a的取值范围． 18.已知不等式x2+x-6<0的解集为A,不等式x2-2x-3<0的解集为B. (1)求A∩B; (2)若不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,求不等式ax2+bx+3<0的解集. 19.(本小题满分12分) (1)已知x<3，求y＝＋x的最大值； (2)已知x，y是正实数，且x＋y＝4，求＋的最小值． 20.集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}, (1)若A∩B={2},求实数a的值; (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围. 21. 某厂家拟在2019年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量(即该产品的年产量)x(单位：万件)与年促销费用m(m≥0)(单位：万元)满足x＝3－(k为常数)，如果不举行促销活动，该产品的年销售量是1万件．已知2019年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)． (1)将2019年该产品的利润y(单位：万元)表示为年促销费用m的函数