山东省淄博第六中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

2023- 2024 博六中高一上学期期中考试 一、单 题 1．函数 f x = 1 1- 2x 的定义域为 (    ) A． -∞, 12  B． -∞, 1 2  C． 1 2 ,1  D． 0, 1 2  2．“x> y> 0” “ln x+ 1 > ln y+ 1 ”成 的 A．充 不必要条件 B．必要不充 条件 C．充要条件 D．即不充 也不必要条件 3．函数 y= 2x2, 0≤ x≤ 1 2, 1< x< 2 3, x≥ 2      的值域 (    ) A．R B． [0，+∞) C． [0，3] D． {y|0≤ y≤ 2或 y= 3} 4．若函数 y= tx2-6tx+ t+ 8的定义域为R， t的取值 围 (  ) A.0≤ t≤ 1 B.t> 1 C.t= 0或 t> 1 D.t≥ 1 5．已知 函数 f x = xa的图 过 4,2 ，若 f m = 3， 3logm3值为 (  ) A． 1 B． 3 C． 3 D． 9 6．已知定义域为R的函数 f x  偶函数，且对任意x1，x2∈ 0,+∞ ， f x1 - f x2  x1-x2 < 0，设a= f 32 ， b= f log37 ，c= f -0.83 ， A． c< b< a B． c< a< b C． b< a< c D． a< c< b 7．已知函数 f(x) = 2x2+ax- 32 , x≤ 1 2ax2+x, x> 1  “a≤ 0” “f(x) R上单 减”的 (    ) A．充 而不必要条件 B．必要而不充 条件 C．充 必要条件 D．既不充 也不必要条件 8．若两个正实数 x，y满足 1 x + 4 y = 2，且不等式x+ y 4 <m 2-m有解， 实数m的取值 围 (　　) A． -1,2  B． -∞,-2 ∪ 1,+∞  C． -2,1  D． -∞,-1 ∪ 2,+∞  二、多 题 9．给出下 关系，其中正 的 项 (    ) A．∅∈{{∅}} B．∅⊆{{∅}} C．∅∈{∅} D．∅⊆{∅} 10．下 说法正 的 (    ) A．若x∈R， x+ 1x ≥ 2 B．若-1≤ x< y≤ 5， -6≤ x- y< 0 C．“x> 1或 y> 2” “x+ y> 3”的必要不充 条件 D．若a a > b b ， a> b 11．下 题正 的 (    ) A．若a< b< 0，c> 0， 1ac < 1 bc B．若a> 0，b> 0， a 2+b2 2 ≥ 2ab a+ b C．已知a> 0，b> 0，且a+ b= 1， a2+b2≥ 12 D．已知a> 0，b> 0，且ab= 1， 1a + 1 b + 2 a+ b ≥ 4 12．已知a> b> 0，下 项中正 的为 (    ) A．若 a- b= 1， a- b< 1 B．若a2-b2= 1， a- b< 1 C．若 2a-2b= 1， a- b< 1 D．若 log2a- log2b= 1， a- b< 1 三、 题 13．已知 M= x x2+x- 6= 0 ，N= x mx- 1= 0 ，若N⊆M， 实数m的取值构成的 为_ __________. 14．下 组中的两个 相等的有 (1)P={x|x= 2n，n∈ Z}，Q={x|x= 2(n+ 1)，n∈ Z} (2)P={x|x= 2n- 1，n∈N+}，Q={x|x= 2n+ 1，n∈N+}； (3)P={x|x2-x= 0}，Q={x x= 1+ (-1)n 2 ，n∈ Z . (4)P={x|y= x+ 1}，Q={(x，y)|y= x+ 1} 15．若正数 x，y满足xy= x+ y+ 3， x+ y的取值 围 ______． 16．如果定义 R上的函数 f(x)，对任意x1≠ x2都有x1 f x1 + x2 f x2 > x1 f x2 + x2 f x1 ， 称函数为 “H函数”，给出下 函数，其中 “H函数”的有 ( 号) ① f(x) = 3x+ 1    ② f(x) = 12  x+1      ③ f(x) = x2+1     ④ f(x) = - 1x , x<-1 x2+4x+ 5, x≥-1  四、解答题 17． (1) 2a 2 3b 1 2 -6a 1 2b 1 3 ÷ -3a 1 6b 5 6 ； (2)log3 4 27 3 + lg25+ lg4+ 7 log72． 18．已知函数 f x  = 3x - x，x∈ 0,+∞  . (1) 断 证 f x