精品解析：辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题

大连市2022-2023第一学期期末考试模拟试卷（预测卷） 高一数学 注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效； 2.本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 集合 ，，则的真子集个数是（ ） A 3 B. 4 C. 7 D. 15 2. 函数在上有零点是的（ ） A 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 从某城市里随机抽取16台自动售货机，销售额如图所示.则下列说法正确的是（ ） A. 甲组平均数小，甲组中位数大 B. 甲组平均数小，甲组中位数小 C. 甲组平均数大，甲组中位数大 D. 甲组平均数大，甲组中位数小 4. 若函数为偶函数，则b的值为（ ） A. -1 B. C. 0 D. 5. 生物学上，J型增长是指在理想状态下，物种迅速爆发的一种增长方式，其表达式为，其中为初始个体数，为最终个体数.若某种群在该模型下，个体数由100增长至120消耗了10天，则个体数由120增长至160消耗的时间大约为（ ）（参考数据：，） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 6. 若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在定义域上满足，，函数的反函数为，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 8 8. 高斯函数是数学中的一种函数，在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都能看到它的身影.设，用表示不超过x的最大整数.则方程的解的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.） 9. 若，则下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 10. 若正方形，O为所在平面内一点，且，则下列说法正确的是（ ） A. 可以表示平面内任意一个向量 B. 若，则O在直线BD上 C. 若，，则 D. 若，则 11. 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立，发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为.若在信道内依次发送信号1，0，为了检验，收到信号的一端将收到的信号发回到输入端.下列说法正确的是（ ） A. “收到的信号为1，0”是“传回的信号为1，0”的充分条件 B. “收到的信号为1，0”与“传回的信号为1，0”不一定是相互独立的 C. 若，则事件“传回的信号为1，0”的概率一定大于0.25 D. 若，，则事件“传回的信号为1，0”的概率为31.68% 12. 函数，若，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数至少有4个零点 C. 当函数有8个零点时，设最大零点为，则 D. 函数所有零点之和为定值 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13. 一组数据1，2，3，3，4，5，x的平均数与众数相等，则这组数据的75%分位数是__________. 14. ，若上单调递增，则a的取值范围是__________. 15. 现生产一款产品，其利润y（单位：万元）和投资x（单位：万元）的关系可以近似用函数表示.若投资4万元时，利润为5万元；投资9万元时，利润为7万元，则时投资x的范围是__________.随机抽取6年的数据，已知这六年的投资都不亏本，若利润的平均数为3万元，则利润的方差的最大值为__________.（单位：万元） 16. 已知函数，其中.若方程有且只有一个解，则a的取值范围是__________. 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合，. （1）若，求. （2）若，求a的取值范围. 18. 现随机抽取1000名A校学生和1000名B校学生参加一场知识问答竞赛，得到的竞赛成绩全部位于区间中，经统计绘制成一组组距为10的频率分布直方图，对A校学生的成绩经分析后发现频率分布直方图中的Y（）满足函数关系 ，关于B校学生成绩的频率分布直方图如图所示，假定每组组内数据都是均匀分布的. （1）求k的值. （2）估计B校学生得分的中位数与众数 （3）现在设置一个标准t来判定某一学生是属于A校还是B校，将成绩小于t的学生判为B校，大于t的学生判为A校，将A校学生误判为B校学生的概率称为误判率A，将B校学