精品解析：山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

枣庄三中2020级高二数学第一学期质量检测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线与圆相交与A，B两点，则AB的长等于（ ）． A. 3 B. 4 C. 6 D. 1 2. 已知是空间的一个单位正交基底，若向量在基底下的坐标为，则它在基底下的坐标为（ ）． A. B. C. D. 3. 若方程表示的曲线为C，则（ ） A. 是C为椭圆的充要条件 B. 是C为椭圆的充分条件 C. 是C为双曲线的充分不必要条件 D. 是C为双曲线的必要不充分条 4. 圆：关于直线对称的圆的方程为（ ）． A. B. C. D. 5. 在数列{}中，=2，，（ ） A. 2 B. 1 C. D. －1 6. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. （2，﹣1，2） C. D. （1，﹣2，1） 7. 设正方体棱长为2，则点到平面的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点F为抛物线C：的焦点，点，若点Р为抛物线C上的动点，当取得最大值时，点P恰好在以F，为焦点的椭圆上，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题垥出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 已知，分别是正方体棱和的中点，则（ ） A. 与是异面直线 B. 与所成角的大小为45° C. 与平面所成角的余弦值为 D. 二面角的余弦值为 10. 圆和圆的交点为，则有（　　） A. 公共弦所在直线方程为 B. 线段中垂线方程为 C. 公共弦的长为 D. 为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 11. 等差数列{an}的首项为正数，其前n项和为Sn.现有下列命题，其中是真命题的有（ ） A. 若Sn有最大值，则数列{an}公差小于0 B. 若a6+a13＝0，则使Sn 0的最大的n为18 C. 若a9 0，a9+a10 0，则{Sn}中S9最大 D. 若a9 0，a9+a10 0，则数列{|an|}中的最小项是第9项 12. 双纽线也称伯努利双纽线，是指定线段长度为，动点满足，那么的轨迹称为双纽线.已知曲线为双纽线，下列选项判断正确的是（ ） A. 曲线过点 B. 曲线上的点的纵坐标的取值范围是 C. 曲线关于轴对称 D. 为曲线上的动点，的坐标为和，则面积的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若，则数列的前21项和___________. 14. 过点作圆的两条切线，切点为A，B，则直线的一般式方程为___________. 15. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环图1-4-2-1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”．例如：正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．“冰雹猜想”可表示为数列（为正整数），．若，则的所有可能取值之和为______． 16. 设双曲线的左右两个焦点分别为、，是双曲线上任意一点，过的直线与的平分线垂直，垂足为，则点的轨迹曲线的方程________；在曲线上，点，，则的最小值________. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，动点P满足． （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）若直线l过点且与轨迹C相切，求直线l的方程． 18. 已知数列的前项和为，，. （1）若成等差数列，求的值； （2）若为等比数列，求. 19. 如图，在四棱锥中，底面，，M为线段上一点，，N为的中点． （1）证明：平面； （2）若平面与平面所成的锐二面角的正弦值为，求直线与直线所成角的余弦值． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆：的左，右焦点外别为，，设是第一象限内上的一点，的延长线分别交于点． （1）求周长； （2）求面积的取值范围． 21 已知数列满足，，. （1）求数列，的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：. 22. 在圆内有一点，动点M为圆A上任意一点，线段的