精品解析：福建省泉州市第六中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

2024届泉州六中高三上学期期中考试卷 数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数为纯虚数，则实数（ ） A. B. C. 6 D. 2. 已知集合，集合则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 设3x＝4y＝36，则的值为（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 5. 同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点O离地面1米，点O在地面上的射影为A.风车圆周上一点M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达P点，则点P到点A的距离与点P的高度之和为 A. 5米 B. (4＋)米 C. (4＋)米 D. (4＋)米 7. 如图，在平面四边形ABCD中， 若点E为边CD上的动点，则的最小值为 A. B. C. D. 8. 若两曲线y=x2-1与y=alnx-1存在公切线，则正实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 已知向量，，则（ ） A. B. C. 在上投影向量是 D. 在上的投影向量是 10. 已知函数，则下列结论中正确是（ ） A. 为函数一个周期 B. 是曲线的一个对称中心 C. 若函数在区间,上单调递增，则实数的最大值为 D. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象 11. 已知定义在R上的可导函数满足，，则（ ） A. B. 4是的一个周期 C. D. 12. 对于函数和，设，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的值可以是（    ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知，则的值为___________. 14. 写出一个同时具有下列性质①②③，且定义域为实数集的函数__________. ①最小正周期2；②；③无零点. 15. 在中，是的角平分线且，，若，则的面积为______. 16. 若函数在上具有单调性，且为的一个零点，则在上单调递__________（填增或减），函数的零点个数为__________． 四、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数， （1）求的最小正周期和对称轴方程； （2）若方程在定义域上有两个不同的根，求出实数k的取值范围. 18. 如图，函数的图象最高点M（2，2）与最低点N的距离． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若，求的值． 19. 记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． （1）若，求； （2）若，求． 20. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线方程为，求的值； （2）当时，在恒成立，求的最大值. 21. 国庆期间，某小区为了增添节日氛围，决定对小区的健身步道进行装饰．如图是一个半径为1百米，圆心角为的扇形区域，点C是半径OB上的一点，点D是圆弧上一点，且．现决定在线段CD，圆弧的一侧铺设灯带，线段OC的两侧铺设灯带，且每百米a元．设，，灯带的总费用y元． （1）求y关于的函数解析式； （2）当为何值时，灯带费用y最大，并求出费用y的最大值． 22. 已知函数，． （1）当时，恒成立，求a的取值范围． （2）若的两个相异零点为，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届泉州六中高三上学期期中考试卷 数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数为纯虚数，则实数（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的除法运算求出，再结合复数的概念求解作答. 【详解】依题意，， 因为复数是纯虚数，且，则且，解得， 所以. 故选：D 2. 已知集合，集合则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质结合分式不等式的求解即可得到答案. 【详解】因为，则，所以 因为，则，解得，所以， 所以， 故选：B. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式及二倍角的余