精品解析：广东 广州市番禺区广铁一中亚运城校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期初三年级期中考数学考试问卷 出题人：马瑞芳 审题人：韩晓雪 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个根，则a的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 3. 如图，是的弦，若，点到的距离是，则的半径是（ ） A B. C. D. 4. 如果点与点关于原点对称，则（ ） A. 8 B. 2 C. D. 5. 抛物线y=x2+kx﹣1与x轴交点的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 以上都不对 6. 下列关于抛物线的说法，正确的是(　　) A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 有最小值 7. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 8. 学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环，共21场比赛．若比赛组织者计划邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　） A. B. C. D. 9. 若点A（﹣1，0）为抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+c图象上一点，则当y≥0时，x的取值范围是（　　） A. ﹣1＜x＜3 B. x＜﹣1或x＞3 C. ﹣1≤x≤3 D. x≤﹣1或x≥3 10. 如图．已知的半径为3，，点为上一动点．以为边作等边，则线段的长的最大值为（ ） A. 9 B. 11 C. 12 D. 14 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 点与关于x轴对称，则点的坐标是______． 12. 若二次函数y＝ax2+2x+1的图象与x轴有两个不相同的交点，则a的取值范围是_____． 13. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是______. 14. 若一个圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是______ ． 15. 如图，过上一点作的切线，与直径的延长线交于点，若，则的度数为__________． 16. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AB＝3cm，则线段EB′的长为_____． 三、解答题：本题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：2x2+x﹣15＝0． 18. 如图，在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为． （1）将绕点O逆时针旋转后，得到，请画出； （2）求旋转过程中点B经过的路径长（结果保留π）． 19. 正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM. （1）求证：EF=FM （2）当AE=1时，求EF的长． 20. 已知，关于的方程的两个实数根. （1）若时，求值； （2）若等腰的一边长，另两边长为、，求的周长. 21. 如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子．（纸板的厚度忽略不计）． （1）若该无盖盒子的底面积为900cm2，求剪掉的正方形的边长； （2）求折成的无盖盒子的侧面积的最大值． 22. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O． （1）尺规作图：作出⊙O（不写作法与证明，保留作图痕迹）； （2）求证：BC为⊙O的切线． 23. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD． （1）若∠A＝28°，求∠ACD的度数． （2）设BC＝a，AC＝b． ①线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根吗？说明理由． ②若AD＝EC，求值． 24. 如图，在中，，点是外接圆上的一点，且 （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，．点弧上一点，过作于点，求证：； （3）如图3，点是弧上一动点（不与，重合），连，，．求的值． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点为直线下方抛物线上的一动点，过点作交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标； （3）如图2，将该抛物线先向左平移4个单位，再向上移3个单位，得到新抛物线，新抛物线与轴交于点，点为轴左侧新抛物线上一点，过作轴交射线于点，连接，当为等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点的横坐标． 第1页/共1页 学科