重庆市永川中学校2023-2024学年高一上学期第三周数学周考试题

重庆市永川中学校高2026届第三周数学周考试题 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．已知集合，集合或，则（    ） A． B． C． D．或 2．使得不等式“”成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，集合且，则集合的子集个数为（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 4．设全集，集合，，则集合中的元素个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为 A． B． C． D． 7．为丰富学生的课外活动，学校开展了丰富的选修课，参与“数学建模选修课”的有169人，参与“语文素养选修课”的有158人，参与“国际视野选修课”的有145人，三项选修课都参与的有30人，三项选修课都没有参与的有20人，全校共有400人，问只参与两项活动的同学有多少人？（    ） A．30 B．31 C．32 D．33 8.“”是“不等式对任意的恒成立”的（    ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知集合，集合，集合，下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，则下列不等式一定成立的是（    ）． A． B． C． D． 11．已知p，q都是r的充分条件，s是r的充要条件，q是s的必要条件，则（    ） A．q是s的充要条件 B．p是s的充分不必要条件 C．q是s的充分不必要条件 D．p是s的充要条件 12．若集合A具有以下性质：（1）0∈A，1∈A；（2）x，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A，则称集合A是“完美集”，给出以下结论，其中正确结论的序号是（    ） A．集合B＝{－1，0，1}是“完美集”； B．有理数集Q是“完美集”； C．设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则x＋y∈A； D．设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则xy∈A； 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知集合 14．已知集合，集合或，若，则的取值范围为 ． 15．都成立.则的取值范围是 ． 16．定义：且，则图中的阴影部分可以表示为 ，请用阴影部分表示    四、解答题：本题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）已知表示实数集，集，集合 (1)当时，求 (2)若，求实数的取值范围； 18．（12分）求解或证明下列各组中两个代数式的大小： (1)已知均为正实数，比较与﹔ (2)已知，证明：． 19．（12分）命题甲：集合为空集；命题乙：关于x的不等式的解集为R． (1)求命题甲为真命题时k取值范围； (2)若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，求实数k的取值范围． 20．（12分）已知命题：关于的方程的解集至多有两个子集，命题：，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 21．（12分）已知集合，集合.若，求实数的取值范围. 22．（12分）求至少有一个负实根的充要条件． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市永川中学校高2026届第三周数学周考试题 参考答案 一、单选题 1．【详解】化简集合，得， 又集合或，由交集的定义可得， .故选：B 2．【详解】由，即，解得，因为真包含于， 所以使得不等式“”成立的一个必要不充分条件可以是.故选：C 3．【详解】由题意可得，故子集为， 共有8个.故选：B. 4．【详解】由题意得，，， 所以,故选:B 5．【详解】若命题为假命题，则其否定，为真命题， ，解得：.故选：B. 6．【详解】阴影部分表示的集合为， 故选 7．【详解】画出维恩图如下： 设：只参加“数学建模课”和“语文素养课”的有x人，只参加“数学建模课”和“国际视野课”的有y人，只参加“语文素养课”和“国际视野课”的有z人， 则：，； 故答案为：32人.故选C 8．【详解】当时，对任意的恒成立， 当时，则，解得：，故的取值范围为． 故“”是的充分不必要条件．故选：A 二、多选题 9．【详解】， ，， 集合中的元素是点不是实数，.故选：AD 10．【详解】对于A，令，，有，故A