江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

初二数学单元练习 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 已知a＞0，b＜0，那么点P(a，b)在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列说法正确的是（ ） A. -4的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 的平方根是 D. 0的平方根与算术平方根都是0 3. 下列实数、、、、、中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转得到点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 满足下列条件的不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C D. 6. 如图，等边的顶点，，规定把等边“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2020次变换后，顶点C的坐标为（ ） A. B. C D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 的立方根是______，______的平方等于25． 8. 若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则（﹣b）a 的值为 _____． 9. 如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标为______． 10. 某种纸1张的厚度约为（精确到），用科学记数法表示这个近似数为______． 11. 已知和关于x轴对称，则值为______． 12. 若，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为______． 13. 在直角坐标系中，已知点，点是点关于轴的对称点，将点向右平移4个单位得到点，则点的坐标是__________． 14. 如图所示，数轴上点A所表示的数为_______． 15. 已知下列函数：①y＝x＋1；②y＝x-2；③y＝-x＋1；④y＝-x-2．其中，y随x的增大而增大的有_______________（填写所有正确选项的序号）． 16. 如图，点的坐标分别为，点在第一象限，若是等腰直角三角形，则点的坐标是______________． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 19. 已知的平方根为，的立方根为， （1）求的算术平方根； （2）若是的整数部分，求的平方根． 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点P在y轴上，求点P的坐标； （2）若点P到x轴的距离为10，求a的值； （3）若点，且轴，则点P的坐标为______． 21. 如图，一次函数图象与轴交于点，与过点的一次函数的图象交于点． （1）求的值； （2）求一次函数图象相应的函数表达式； （3）求的面积． 22. 已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为，点B坐标为（1，1）． （1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标为__________； （2）依次连接A，B，C，A，得到，请判断的形状，并说明理由； （3）若点C关于直线的对称点为点D．则点D的坐标为__________； （4）在y轴上找一点F，使的面积等于的面积，点F的坐标为__________． 23. 证明：直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半． 已知：如图，在中，， ． 求证： ． 证明： 24. 如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足． （1）求证：DC＝BE； （2）若∠AEC＝75°，求∠BCE的度数． 25. 已知：如图所示． （1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：求作一点D，使得点D到边的距离相等，且满足．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，过点D画，求的长．（如需画草图，请使用备用图） 26. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，两点的坐标分别为，且，点从出发以每秒2个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒． （1）求两点的坐标； （2）连接，当的面积是2，求的值？ （3）当在线段上运动时，是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有点的坐标． 初二数学单元练习 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】D