5.4抛体运动规律-2023-2024高一物理下同步精品讲义（人教版必修二）

5.4　抛体运动的规律 一、【学习目标】　 1.熟练掌握平抛运动的研究方法. 2.会用运动合成和分解的知识分析求解平抛运动的速度和位移，知道平抛运动的轨迹为抛物线. 3.了解斜抛运动及其运动规律，知道运动的合成与分解是分析抛体运动的一般方法. 二、【考点精讲深化】 考点一、平抛运动的速度 以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图1所示的平面直角坐标系. 图1 (1)水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，vx＝v0. (2)竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到：mg＝ma.所以a＝g；竖直方向的初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，vy＝gt. (3)合速度 大小：v＝＝； 方向：tan θ＝＝(θ是v与水平方向的夹角). 考点二、平抛运动的位移与轨迹 1.水平位移：x＝v0t① 2.竖直位移：y＝gt2② 3.轨迹方程：由①②两式消去时间t，可得平抛运动的轨迹方程为y＝x2，由此可知平抛运动的轨迹是一条抛物线. 考点三、一般的抛体运动 物体被抛出时的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ). (1)水平方向：物体做匀速直线运动，初速度v0x＝v0cos θ. (2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy0＝v0sin θ.如图2所示. 图2 考点四、斜抛运动 1.斜抛运动的规律 (1)斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线. 图10 (2)斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图10所示) ①水平方向：v0x＝v0cos θ，F合x＝0. ②竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg. (3)斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动. ①速度公式：vx＝v0x＝v0cos θ vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt ②位移公式：x＝v0cos θ·t y＝v0sin θ·t－gt2 2.斜抛运动的对称性 (1)时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间. (2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等. (3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称. 考点深化 1.平抛运动的特点 (1)做平抛运动的物体水平方向不受力，做匀速直线运动；竖直方向只受重力，做自由落体运动；其合运动为匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线. (2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向不断变化. 2.平抛运动的速度变化 如图4所示，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下. 图4 知识深化 1.平抛运动的研究方法 (1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动. (2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等. 2.平抛运动的规律 (1)平抛运动的时间：t＝，只由高度决定，与初速度无关. (2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0，由初速度和高度共同决定. (3)落地速度：v＝＝，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝，落地速度由初速度和高度共同决定. 3.平抛运动的推论 (1)做平抛运动的物体在某时刻，其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α. 证明：如图6所示，tan θ＝＝ tan α＝＝＝ 所以tan θ＝2tan α. 图6 (2)做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点. 证明：xA＝v0t，yA＝gt2，vy＝gt， 又tan θ＝＝，解得xA′B＝＝. 三、【实战演练】 一、填空题 1．以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴方向，竖直向下的方向为y轴方向，建立如图所示的平面直角坐标系。 （1）水平方向：不受力，加速度是 ，水平方向为 运动，vx＝ 。 （2）竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到：mg＝ma，所以a＝ ；竖直方向的初速度为 ，所以竖直方向为 运动，vy＝ （3）合速度 大小：v＝＝； 方向：tan θ＝＝（θ是v与水平方向的夹角）。 2．如图所示，已知排球网高H，半场长L，扣球点高h，扣球点离网水平距离s，则要使排球既不触网又不出界，水平扣球速度的大小取值范围为 。    3．在“研究平抛运动”的实验中，我们将小球的运动分解为水平方向做 运动，竖直方向做 运动，以求出平抛物体的初速度。实验时，要求小球每次应从斜槽上 （填“同一位置”