吉林省大安市第三中学校、大安市第四中学校、大安市第五中学校2023-2024学年八年级上学期第三次月考试卷数学试题

2023—2024学年度八年级上学期第三次月考试卷 数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 式子有意义，则x满足的条件是（ ） A. x≠0 B. x＞0 C. x＞2 D. x≠2 2. 下面有4个标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各项计算结果是的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，已知，添加一个条件，可使用“”判定与D全等．以下给出的条件正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，，CDAB于点D，，AD=2，则BD=（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 分解因式：________． 8. 一个边形的每个外角都等于，则______． 9. 引发春季传染病某种病毒的直径是0.000000025，将0.000000025用科学记数法表示为_______． 10 计算：________． 11. 如图，在中，，．以点B为圆心，小于长为半径画弧，分别交边、于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，射线交于点D．则度数是______． 12. A、B两地相距121千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到20分钟，求甲车的平均速度．若设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是__________． 13. 如图，是等边三角形，是边上的高，E是的中点，P是上的一个动点，当的值最小时，________度． 14. 如图，在中，，是平分线，延长至点E，使，连接，若，的面积为9．则的面积是______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 解分式方程：． 17. 如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点Ｄ，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，求AC的长． 18. 如图，．求证：． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别为． （1）画出关于x轴对称的； （2）直接写出点的坐标． 21. 如图，在等腰直角中，．点D、E分别在、上，且，，连接、． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某公司用400元购进一批一次性医用外科口罩．由于质量较好，公司又用600元购进同一型号的口罩，已知第二批购进口罩的数量是第一批的2倍，且每包便宜5元，问第一批口罩每包的价格是多少元？公司前后两批一共购进多少包口罩？（列分式方程解） 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图是一个长为，宽为的长方形铁片，因工作需要，现将这个长方形铁片剪掉一个边长为的小正方形和一个长为，宽为bcm的小长方形，记铁片剩余部分的面积为S． （1）用含a，b的式子表示S； （2）当时，求S的值． 24. 如图，在等边中，点在边上，过点作交于点，过点作，交的延长线于点． （1）求的度数； （2）求证：． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. （1）【操作】有若干张如图①所示的正方形纸片，将其沿虚线剪成如图②所示的A、B、C三类纸片．由图①可得到一个我们学习过的乘法公式，它是______； （2）【理解】用图②中的A、B、C三类纸片拼成一个两边长分别为和的长方形．求需要A、B、C三类纸片的张数，并画出拼出的长方形； （3）【拓展】从图②中取出2张A型和1张C型纸片，将其中2张A型纸片放入到C型纸片内，如图③所示；再从图②中取出2张A型和1张C型纸片，将2张A型纸片放入到C型纸片内，如图④所示．若图④中的阴影部分图形的面积和比图③中的阴影部分图形的面积大，求a的值． 26. 已知是等边三角形，是等腰三角形，点B、C在上，且． （1）如果和有公共的对称轴（如图①），求的度数； （2）如果固定，转动，使与在一条直线上（如图②），那么与交于点M，与交于点N，求的度数，并说明的形状； （3）如果继续转动，使与在一条直线上（如图③），与交于点D，请判断的形状，并说明理由． 2023—2024学年度八年级上学期第三次月考试卷 数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题